1 . 已知函数，．
(1)求的最小值；
(2)证明：．

2 . 如图，已知D，E，F分别是边长为4的等边三角形ABC三边AC，AB，BC的中点，将△ADE，△BEF，△CFD分别沿DE，EF，FD向上翻折至与平面DEF均成直二面角的位置，得到如图2何体ABC-DEP．

(1)求证：图2中，A，B，D，F四点共面；
(2)求图2中，平面ABC与平面ABE夹角的正弦值．

3 . 设是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②在定义域区间上可导，且满足.
(1)判断，是否是集合中的元素，并说明理由；
(2)设函数为集合中的任意一个元素，证明：对其定义域区间中的任意、，都有.

4 . 正项数列的前项和为，等比数列的前项和为，，
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，求数列的前项和．

5 . 如图，在等腰梯形中，，，，平面，平面，，点P在线段上运动.

(1)求证：；
(2)是否存在点P，使得平面？若存在，试求点P的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 已知复数.
(1)若，求；
(2)若，且是纯虚数，求.

7 . 已知函数的部分图象，如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递增区间.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E为PD的中点.

(1)设平面与直线相交于点F，求证：；
(2)若，，，求直线与平面所成角的大小.

9 . 如图，在三棱柱中，，，，.

(1)求证：平面平面ABC；
(2)求四棱锥的体积.

10 . 2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产.经验表明，某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间t（单位：分钟）的部分数据如下表所示：

时间t/分钟	0	1	2	3	4	5
水温	95.00	88.00	81.70	76.03	70.93	66.33

(1)给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用表中前3组数据求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求模型，求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）.（参考数据：）