1 . 已知的内角所对的边分别为,设向量,,且.
(1)求角;
(2)若,的面积为,求的周长.

2 . 已知抛物线C：（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，．
(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：．

3 . 如图，在直三棱柱中，D，E为，AB中点，连接，．

(1)证明：DE∥平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．

4 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，，求a的取值范围．

5 . 在气象台正西方向处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为，距台风中心以内的地区都将受到影响.

(1)若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？如果会，大约多长时间后受到影响？持续时间有多长？（参考数据：）
(2)台风对气象台的影响从开始到结束，线段扫过的面积是多少？

6 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象，若，求函数在上的取值范围.

7 . 如图，在直三棱柱中，分别为的中点，侧面为正方形，求证：

(1)平面；
(2).

8 . 已知在平面直角坐标系，向量.
(1)求与垂直的单位向量的坐标；
(2)若向量，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围.

9 . 已知数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)若，证明：的前项和.

10 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：