1 . 已知向量．
(1)若向量，求向量与向量的夹角的大小；
(2)若向量，求向量在向量方向上的投影向量的坐标．

2 . 已知集合，集合（）
(1)当时，求；
(2)若，求a的取值范围.

3 . 2023年9月23日第19届亚运会在中国杭州举行，其中电子竞技第一次列为正式比赛项目．某中学对该校男女学生是否喜欢电子竞技进行了调查，随机调查了男女生人数各200人，得到如下数据：

	男生	女生	合计
喜欢	120	100	220
不喜欢	80	100	180
合计	200	200	400

(1)根据表中数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对电子竞技的喜欢情况与性别有关？
(2)为弄清学生不喜欢电子竞技的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名男生”的概率；
(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对电子竞技喜欢的人数为，求的数学期望．
参考公式及数据：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

4 . 已知圆的圆心为原点，斜率为1且过点的直线与圆相切
(1)求圆的方程；
(2)过的直线交圆于、，若面积为，求直线方程.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，且，点为棱上一点（不与重合），平面交棱于点.

(1)求证：：
(2)若为中点，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在正三棱柱中，，点是的中点.
   
(1)求正三棱柱的表面积；
(2)求三棱锥的体积.

7 . 已知集合，，.
(1)求，；
(2)求.

8 . 已知函数在处的切线斜率为2.
(1)求的值；
(2)求函数在上的最值.

9 . 为了解学校食堂的满意度；某调查小组在高一和高二两个年级各随机抽取10名学生进行问卷计分调查（满分100分）；得分如下所示：
高一：64，72，79；78；78；75，86，85，92，91
高二： 62，67，78；79，70，85，84，85；93，95
(1)求高一年级问卷计分调查平均数和估计高一年级学生问卷计分调查的第75百分位数；
(2)若规定打分在86分及以上的为满意；少于86分的为不满意；从上述满意的学生中任取2人；求这2人来自同一级的概率；

10 . 已知函数的最大值为；
(1)求常数的值；
(2)若在上单调递增；求的最大值．