1 . 已知函数.
(1)若，求在点处的切线方程，并求函数的单调区间:
(2)若在定义域上的值域是的子集，求实数的取值范围.

3 . 过椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直的直线交于两点，的垂直平分线交轴于点，交直线于点.
(1)为坐标原点，求的取值范围；
(2)若四点在同一圆上，求的值.

5 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．
（i）若，求异面直线和所成角的余弦值；
（ii）是否存在，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数的图象在处的切线过点.
(1)求在上的最小值;
(2)判断在内零点的个数，并说明理由.

7 . 设函数，.
(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)若在上存在零点，求实数的取值范围.

8 . 任意一个复数z的代数形式都可写成复数三角形式，即，其中i为虚数单位，，.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立.设两个复数用三角函数形式表示为：，，则：.如果令，则能导出复数乘方公式：.请用以上知识解决以下问题.
(1)试将写成三角形式；
(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式：；；
(3)计算：的值.

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线M上，且．
(1)求双曲线M的方程；
(2)记的平分线所在的直线为直线l，证明：双曲线M上存在相异两点关于直线l对称，并求出（E为的中点）的值．