真题
解题方法
1 . 设
分别为椭圆
的左、右两个焦点．
(1)若椭圆C上的点
到两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程；
(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中点的轨迹方程；
(3)已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线
的斜率都存在，并记为
、
时，那么与之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线
写出具有类似特性的性质，并加以证明．
分别为椭圆的左、右两个焦点．(1)若椭圆C上的点
到两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程；(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中点的轨迹方程；(3)已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线
的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．
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真题
解题方法
2 . 已知函数
在一个周期内的图象如图所示，求直线
与函数
图象的所有交点的坐标．
在一个周期内的图象如图所示，求直线与函数图象的所有交点的坐标．
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真题
3 . 设
是二次曲线C上的点，且
构成了一个公差为
的等差数列，其中O是坐标原点．记
．
(1)若C的方程为
．点
及
，求点
的坐标；（只需写出一个）
(2)若C的方程为
．点
，对于给定的自然数n，证明：
成等差数列；
(3)若C的方程为
，点
，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求
的最小值．
是二次曲线C上的点，且构成了一个公差为的等差数列，其中O是坐标原点．记．(1)若C的方程为
．点及，求点的坐标；（只需写出一个）(2)若C的方程为
．点，对于给定的自然数n，证明：成等差数列；(3)若C的方程为
，点，对于给定的自然数n，当公差d变化时，求的最小值．
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4 . 复平面上点A，B对应的复数分别为
，点P对应的复数为z，
的辐角主值为
．当点P在以原点为圆心，1为半径的上半圆周（不包括两个端点）上运动时，求的最小值．
，点P对应的复数为z，的辐角主值为．当点P在以原点为圆心，1为半径的上半圆周（不包括两个端点）上运动时，求的最小值．
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真题
解题方法
5 . 如图，平面
相交于直线MN，点A在平面
上，点B在平面
上，点C在直线MN上，
，
是
的二面角，
．求：
(1)点
到平面的距离；
(2)二面角
的大小（用反三角函数表示）．
相交于直线MN，点A在平面上，点B在平面上，点C在直线MN上，，是的二面角，．求：(1)点
到平面的距离；(2)二面角
的大小（用反三角函数表示）．
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6 . 已知直线
；圆
；抛物线
．又L与M交于点A，B；L与
交于点C，D．求
．
；圆；抛物线．又L与M交于点A，B；L与交于点C，D．求．
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7 . 已知点
直线
上移动，直线
通过原点且与
垂直，通过点
及点的直线
和直线交于点
．求点的轨迹方程，并指出该轨迹的名称和它的焦点坐标．
直线上移动，直线通过原点且与垂直，通过点及点的直线和直线交于点．求点的轨迹方程，并指出该轨迹的名称和它的焦点坐标．
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真题
8 . 求方程
在
上的解．
在上的解．
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真题
9 . 已知
，求y的值．
，求y的值．
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10 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°.
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.
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2022-11-08更新
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399次组卷
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5卷引用：2006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）
