真题
解题方法
1 . 某公司全年的利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n排序,第1位职工得奖金
元,然后再将余额除以n发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(1)设
为第k位职工所得奖金额,试求
,并用
和
表示
(不必证明);
(2)证明
,并解释此不等式关于分配原则的实际意义;
(3)发展基金与n和b有关,记为
,对常数b,当n变化时,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a592db7207c83a957c5c1ebe8ab444d4.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e760b8a0de9c06943dabe1d2bac01c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c40f927a434a9cec83068b915011b0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d93eab1dccceb00a62c77b0d8ab483.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f255d0395fba51ca2d44293cca42e0a.png)
(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a0df19efb5ddff6a1fd110a261966f.png)
(3)发展基金与n和b有关,记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/677e9af93a8d5c3b7aefd74c97e59bd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eec2c8ec2ea87843404343670e3b28b.png)
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真题
解题方法
2 . 如图,三棱柱
,平面
平面
,
,且
.求:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/13/75114f14-7f89-4a16-b99a-661ec977b181.png?resizew=169)
(1)二面角
的大小;
(2)异面直线
与
所成角的大小.(上述结果用反三角函数值表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a60f5d069760bfe69f9cdc1b6e1e048.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/795fcd4a1db3c143799f9237ae6421bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4786e8afc479a445b13965551a0dddcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ccc37b189fa2cbc269ca0b233dac37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7926aebe1818a763b7aef765d503767.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/13/75114f14-7f89-4a16-b99a-661ec977b181.png?resizew=169)
(1)二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818b90b13b9b8b9ad484130b6f1cf91a.png)
(2)异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cee51552e3c12bc27cf8ab1777bf191.png)
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真题
3 . 已知复数
和
,其中
均为实数,i为虚数单位,且对于任意复数z,有
.
(1)试求m的值,并分别写出
和
用x、y表示的关系式;
(2)将
作为点P的坐标,
作为点Q的坐标,上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点P变到这一平面上的点Q,当点P在直线
上移动时,试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程;
(3)是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这些直线;若不存在,则说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa94ca0f83a56c76b274d2290069b7b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfb0097d548d31647157f08c1f9bc947.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e76833a339bbdcb7ee1e8c1288da68b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29578ec97300cdfcbefcf7bcf757c6ce.png)
(1)试求m的值,并分别写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33101c0ba719d80774cbcd6893bce713.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b4d2174f411d9db6ab7b2aea47818cb.png)
(2)将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0203b006524305c3d8ee0b6c34cd872b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a163c87c6eef71953b1b4d9e06d3d260.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab466aedd6e176088d8dee7bc3e3aaa.png)
(3)是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这些直线;若不存在,则说明理由.
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真题
解题方法
4 . 在
平面上有一点列
,对每个自然数
,点
位于函数
的图象上,且点
,点
与点
构成一个以
为顶点的等腰三角形.
(1)求点
的纵坐标
的表达式;
(2)若对每个自然数
,以
为边长能构成一个三角形,求
取值范围;
(3)设
,若
取(2)中确定的范围内的最小整数,求数列
的最大项的项数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ba46d196fdd451c9be9a0839ee65320.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/871a1ff16a610b9372e054fc1de582c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ae3a88c614758672f5d2f2149236476.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9264ace0f81ad6261b83c6777722ffb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
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(2)若对每个自然数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/640c261bde3e055c6d9a045aa92d27c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a940220a30d5d3d2c7648b7c693fc22d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed900c88cf1ca707255cd73398f6321.png)
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真题
5 . 对任意函数
,可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:
①输入数据
,经数列发生器输出
;
②若
,则数列发生器结束工作;若
,则将
反馈回输入断,再输出
,并依此规律继续下去.现定义
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/11/7fbaac46-aa49-461c-9b66-6adf526967b7.png?resizew=94)
(1)若输入
,则由数列发生器产生数列
.请写出数列
的所有项;
(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列,试求输入的初始数据
的值;
(3)是否存在
时,在输入数据
时,该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad85616e66c06ba44d231d2cd8f8e5f.png)
①输入数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3102c0a2f53b80f9dddbf9352537e8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16364fc6c8fc0e5220f142c5bc2edcfa.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d147628e8e1e0033e6d7ccfe62dbeb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37cb15d282a40c780c2b68287e47867e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9232e8b0604c039d1291c082a2271a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48e1240322aeee3d1de9c3167f6ff270.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/11/7fbaac46-aa49-461c-9b66-6adf526967b7.png?resizew=94)
(1)若输入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60014999b8d6ad53dc2c06142e7727e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列,试求输入的初始数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
(3)是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
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真题
6 . 对任意一个非零复数z,定义集合
.
(1)设a是方程
的一个根,试用列举法表示集合
.若在
中任取两个数,求其和为零的概率P;
(2)设集合
中只有3个元素,试写出满足条件的一个z的值,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd245095495dd827713e7edb2f6df434.png)
(1)设a是方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4386deaa5b968ee921a1866e80f62e65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79f71f1db49c0863ea542fedcd3c34d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79f71f1db49c0863ea542fedcd3c34d4.png)
(2)设集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70e042e8623bce9a99ecfde1d7c931e4.png)
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真题
解题方法
7 . 在棱长为a的正方体
中,E、F分别是棱
上的动点,且
.
(1)求证:
;
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时,求二面角
的大小.(结果用反三角函数表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94fd432df8731b054aa87095b802ab4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3355e2fa0ac6c675f02ee36c3ced4f2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04f8eebda19eded2b059774a8c2666c3.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30c6898dcd2374de8bed162d63903fa2.png)
(2)当三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f8b850284b71991c6987975c346c837.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4c569ce16c38e5a6e0e02a25077f91c.png)
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2022-11-09更新
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286次组卷
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2卷引用:2001年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)
真题
8 . 在长方体
中,点E、F分别
上,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/12/545c0705-6f61-4f0d-8c3d-d679f2ed2d65.png?resizew=175)
(1)求证:
平面
;
(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角),则在空间中有定理:若两条直线分别垂直于两个平面,则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等.试根据上述定理,在
时,求平面
与平面
所成的角的大小.(用反三角函数值表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad907394843e0d4951df908aa4817175.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93df7ae545875597289d00fbb78f16ab.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/12/545c0705-6f61-4f0d-8c3d-d679f2ed2d65.png?resizew=175)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26d8a9d64ad3c8cba28840b41ed7837.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角),则在空间中有定理:若两条直线分别垂直于两个平面,则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等.试根据上述定理,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3a32aa0247b4099d3c3a19d0bd03d1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab6bf42c7db96104456424e4d1be6c48.png)
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真题
解题方法
9 . 已知R为全集,
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21d3e75b0c518822ef4ef447c1551077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82fd1ee756ac1b0f950c0f6a2bce3178.png)
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真题
解题方法
10 . 设函数
,其中
.
(1)解不等式
;
(2)证明:当
时,函数
在区间
上是单调函数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/779ba0109662c6ec04734bc9b221aedc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
(1)解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e799e937076aa5a7dcd51cdc0f40f6b0.png)
(2)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10ede78fd7ac619ea597856254bb5d75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe86cace140f2c3588ab115837bbfc9e.png)
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2022-11-09更新
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542次组卷
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7卷引用:2000年普通高等学校招生考试数学(理)试题(新课程卷)
2000年普通高等学校招生考试数学(理)试题(新课程卷)2000年普通高等学校招生考试数学试题(广东卷)2000年普通高等学校招生考试数学(文)试题(新课程卷)2000年普通高等学校招生考试数学(理)试题(旧课程卷)2000年普通高等学校招生考试数学(文)试题(旧课程卷)(已下线)【第三课】3.2.1单调性与最大(小)值(已下线)专题04 函数单调性的判断与应用(一题多变)