1 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在上有零点，且，求实数m的取值范围．

2 . 函数．
(1)若，求函数的最大值；
(2)若在恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望．
附：．

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 设函数，已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为π．
(1)求函数的解析式；
(2)若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（其中），且，的面积为，，求b，c的值．

5 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

6 . 已知在三棱锥中，，为以AC为斜边的等腰直角三角形．

(1)证明：平面平面；
(2)设，存在该几何体外的一点D，使得为等边三角形，平面BCD与平面ABC所成的锐二面角的正切值为，求AD的长．

7 . 已知等差数列满足（），数列是公比为3的等比数列，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)数列和中的项由小到大组成新的数列，记数列的前n项和为，求．

8 . 已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足．
(1)求角A的大小；
(2)若，的角平分线AD与边BC相交于点D，且，求的面积．

9 . 已知函数，，函数，有两条不同的公切线（与，均相切的直线），.
(1)求实数的取值范围；
(2)记，在轴上的截距分别为，，证明：.