1 . 已知函数且．
(1)求实数a的值；
(2)若函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围．

2 . 现有12个球，其中6个球由甲工厂生产，4个球由乙工厂生产，2个球由丙工厂生产.这三个工厂生产该类产品的次品率依次是7%，8%，9%、现从这12个球中任取1个球，设事件B为“取得的球是次品”，事件，，分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”，
(1)求，，2，3，
(2)若取出的球是次品，求该球是甲工厂生产的概率.（用分数作答）

3 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在区间上的最小值；
(3)若，当时，求证：．

4 . 已知在的展开式中，各项系数和为81.
(1)求的值；
(2)求含的项的系数；
(3)求展开式中二项式系数最大的项.

5 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和为.

6 . 在平面直角坐标系中，点为原点，.
(1)求的坐标以及的值；
(2)若，且，求实数的值.

7 . 随机抽取某厂的某种产品件，经质检，其中有一等品件、二等品件、三等品件、次品件，已知生产件一、二、三等品获得的利润分别为万元、万元、万元，而件次品亏损万元，设件产品的利润单位：万元为．
(1)求的分布列；
(2)求件产品的平均利润即的数学期望．

8 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)证明：.

9 . 某运动服饰公司对产品研发的年投资额（单位：十万元）与年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：

	1	2	3	4	5
	35	40	50	55	70

(1)求和的样本相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度很弱）
(2)求年销售量关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量．
参考数据：．
参考公式：相关系数；
回归直线方程中，．

10 . 已知不共线的两个向量，并且.
(1)若是的中点，用表示；
(2)如果，求夹角.