2 . 已知双曲线C的标准方程为.若虚轴长为，且双曲线上的任意一点P到左右两个焦点距离之差的绝对值为2.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若点(0，1)，求的取值范围;
(3)若斜率为的直线过右焦点，且与C的右支相交于A、B两点，问:在x轴上是否存在定点M，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立?如果存在，求出定点M的坐标;如果不存在，请说明理由.

3 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：

主播的学历层次	直播带货评级		合计
	优秀	良好
本科及以上	60	40	100
专科及以下	35	65	100
合计	95	105	200

(1)依据小概率值的独立性检验，分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关？
(2)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按比例分配分层随机抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取2人参加主播培训，求这2人中，主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望；
(3)统计学中常用表示在事件A条件下事件B发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件A条件下B发生有优势．现从这200人中任选1人，A表示“选到的主播带货良好”，B表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件A条件下B发生是否有优势．
附：，．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 已知复数，且，
(1)求的实部与虚部；
(2)若是关于的方程，且的一个复数根，求的值.

5 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人．设n次传球后球在乙手中的概率为；
(1)求；
(2)求；

6 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若，求函数的值域．
(3)若函数在上有且仅有两个零点，则求的取值范围

7 . 如图，这是某种型号的奖杯，它是用一个正四棱台、一个正四棱柱和一个球焊接而成的球的半径为.正四棱柱的底面边长为，高为.正四棱台的上、下底面边长分别为和，斜高（即侧面梯形的高）为.

(1)求这种型号的奖杯的表面积（用表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；
(2)已知，若为奖杯表面镀金所用的材料每可以涂，且该种型号的奖杯底面（图中正四棱台的下底面作为该种型号的奖杯的底面，一般底面采用其他村质）不需要镀金，则为100个这种型号的奖杯镀金约需要多少材料？（取3.14，精确到）

8 . 求下列函数的导数．
(1)①；②；③；
(2)①；②；
(3)①；②；③．

9 . 已知函数
(1)若b=0，求函数在x=1处的切线方程；
(2)若b=2，求函数的极值;
(3)讨论函数的单调性.

10 . 在中，角的对边分别为.已知，且.
(1)求；
(2)若为边的中点，求的长.