8 . 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先贏2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮由首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
(2)求第轮比赛甲轮空的概率；
(3)按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.

9 . 已知数列具有性质： ， 都，使得.
(1)分别判断以下两个数列是否满足性质，并说明理由；
（ⅰ）有穷数列：；
（ⅱ）无穷数列：；
(2)若有穷数列满足性质，且各项互不相等，求项数的最大值.

10 . 某学校的数学节活动中，其中有一项“抽幸运数字”擂台游戏，分甲乙双方，游戏开始时，甲方有2张互不相同的牌，乙方有3张互不相同的牌，其中的2张牌与甲方的牌相同，剩下一张为“幸运数字牌”.游戏规则为：
①双方交替从对方抽取一张牌，甲方先从乙方中抽取；
②若抽到对方的牌与自己的某张牌一致，则将这两张牌丢弃；
③最后剩一张牌（幸运数字牌）时，持有幸运数字牌的那方获胜.
假设每一次从对方抽到任一张牌的概率都相同.奖励规则为：若甲方胜可获得200积分，乙方胜可获得100积分.
(1)已知某一轮游戏中，乙最终获胜，记为甲乙两方抽牌次数之和.
（ⅰ）求；
（ⅱ）求，；
(2)为使获得积分的期望最大，你会选择哪一方进行游戏？并说明理由.