1 . 已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如图，其中，，，点为线段的中点．
（Ⅰ）试问在线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值，若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

2 . 已知直线过点且在轴上的截距相等
(1)求直线的一般方程；
(2)若直线在轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值．

3 . 设函数, 已知曲线在处的切线与直线垂直．
(1)求的值；
(2)若对任意，都有，求的取值范围．

4 . 已知圆（为参数）的圆心，抛物线，
（1）求圆和抛物线的普通方程；
（2）是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线于、两点，求的取值范围.

5 . 已知分别为三个内角的对边，.
(1)求；
(2)若，求的面积.

6 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据.

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）该厂技术改造后，预测生产100吨甲产品生产能耗多少吨标准煤？
（附：在线性回归方程中，，）

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，是的中点，是棱上的点，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）设，若二面角的平面角的大小为，试确定的值.

8 . 设函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若时，恒成立，求整数的最小值.

9 . 在中，内角的对边分别为，已知，.
（1）求的值；
（2）若，求的面积.

10 . 如图，正三棱柱中，是中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，求点到平面的距离.