1 . 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米．

   

(1)求线段MN的长度；
(2)若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．

2 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.

3 . 平面内给定三个向量，，.
(1)设，求m，n的值；
(2)若，求实数k的值.

4 . 已知点，求
(1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程；
(2)过点A，B且圆心在直线上的圆的标准方程.

5 . 已知圆，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.
(1)若点P运动到处，求此时切线l的方程；
(2)求满足条件的点P的轨迹方程．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点.
   
(1)求证：//平面；
(2)求证：平面平面.

7 . 已知向量满足．
(1)求与的夹角
(2)求

8 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

9 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.

   

年级名次 是否近视
近视
不近视

(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；
(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据分布概率表中的数据，能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；
(3)在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.
附：.其中.

10 . 已知函数.
(1)若的定义域为[－2,1]，求实数a的值；
(2)若的定义域为R，求实数a的取值范围．