1 . 河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家里躲霾，郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》.自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动I级响应，明确要求：“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”，学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的.某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：

年龄（岁）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	6	9	6	3	4

(1)请补全被调查人员年龄的频率分布直方图；

(2)若从年龄在的被调查者中分别随机选取一人进行追踪调查，求这两人都赞成“停课”这一举措的概率.

2 . 在中，角所对的边分别为，且满足.
（1）求的面积；
（2）若，求的值.

3 . 已知圆和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）点是曲线与轴正半轴的交点，点、在曲线上，若直线、的斜率、满足.求面积的最大值.

4 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）化曲线的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为，经过点作斜率为1的直线，直线交曲线于两点，求线段的长.

5 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若函数的最小值为，且（），求的最小值.

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：对任意的，有.

7 . 如图，在四棱锥中，，，，平面.

（1）求证：平面；
（2）若为线段的中点，且过三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；并求三棱锥的高.

8 . 已知函数，.
(1)当时，求函数切线斜率中的最大值；
(2)若关于的方程有解，求实数的取值范围.

9 . 选修4-5：不等式选讲
已知函数，．
（1）解不等式；
（2）若对任意都存在，使得成立，求实数的取值范围．

10 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）过点且与直线平行的直线交于两点，求弦的长．