1 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c、满足．
(1)求角B的大小；
(2)若，求的面积的最大值．

2 . 如图1，在四棱锥P­ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.

（1）根据图中所给的正视图､侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
（2）求PA.

3 . 已知直线与椭圆相交于两点.
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；
（2）若（共中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.

4 . 已知以点P为圆心的圆经过点A（－1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝.
（1）求直线CD的方程；
（2）求圆P的方程.

5 . 已知函数，其中，为自然对数的底数．
(1)设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
(2)若，函数在区间内有零点，证明：.

6 . 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是BB₁，CD的中点．
（1）证明：平面AED⊥平面A₁FD₁；
（2）在AE上求一点M，使得A₁M⊥平面DAE．

7 . 在棱长为的正方体中，O是AC的中点，E是线段D₁O上一点，且D₁E＝λEO.
（1）若λ=1，求异面直线DE与CD₁所成角的余弦值;
（2）若平面CDE⊥平面CD₁O，求λ的值.

8 . 设函数（为实常数）为奇函数，函数（且） .
(1)求实数的值；
(2)求函数在上的最大值；
(3)若，对所有的，及恒成立，求实数的取值范围.

9 . （1）试证明函数在上是减函数；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

10 . 已知函数，其中且.
(1)求函数的定义域，并证明函数是偶函数；
(2)若幂函数的图象过点，求使成立的的集合.