1 . 已知函数．
(1)求函数的对称中心及最小正周期；
(2)若，，求的值．

2 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e =，经过了点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点Q与点P关于x轴对称，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，直线的斜率为，求四边形面积的最大值．

3 . 已知，．
(1)分别求x与y的取值范围；
(2)求8x + y的取值范围．

4 . 已知函数，．
(1)若函数在上单调，求实数的取值范围；
(2)用表示，中的最小值，设函数，试讨论的图象与轴的交点个数．

5 . 已知集合，，记全集．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．

6 . 已知关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q．
(1)当时，求集合P；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

7 . 已知最高次项系数为a的二次函数f(x)的两个零点为－3和1．
(1)若f(x)与y轴的交点为（0，－3），求f(x)在[－2，2 ]上的最小值；
(2)若f(x)在[－2，2 ]上的最大值为20，求a的值．

8 . 已知函数
(1)我们在教材79页例3曾学习研究过函数的有关性质，试对比着将函数通过换元化为上述函数的情形，并求的最小值；
(2)判断在上的单调性，并用定义加以证明．

9 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e =，经过点P（2，3）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点Q与点P关于x轴对称，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．
①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B运动时，满足于∠APQ =∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，说明理由．

10 . 已知双曲线的渐近线方程为，且过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线l与双曲线相交于两点，若的中点为，求直线l的方程．