名校
1 . 设函数
的导函数为
的导函数为
的导函数为
.若
,且
,则
为曲线
的拐点.
(1)判断曲线
是否有拐点,并说明理由;
(2)已知函数
,若
为曲线
的一个拐点,求
的单调区间与极值.
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(1)判断曲线
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(2)已知函数
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322次组卷
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5卷引用:河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)
河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)(已下线)辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题2024届青海省海南藏族自治州高考二模数学(理科)试卷内蒙古自治区锡林郭勒盟2024届高三下学期5月模拟考试理科数学试题(已下线)拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题(九大题型)
名校
2 . 极值的广义定义如下:如果一个函数在一点的一个邻域(包含该点的开区间)内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大(小),这函数在该点处的值就是一个极大(小)值.
对于函数
,设自变量x从
变化到
,当
,
是一个确定的值,则称函数
在点
处右可导;当
,
是一个确定的值,则称函数
在点
处左可导.当函数
在点
处既右可导也左可导且导数值相等,则称函数
在点
处可导.
(1)请举出一个例子,说明该函数在某点处不可导,但是该点是该函数的极值点;
(2)已知函数
.
(ⅰ)求函数
在
处的切线方程;
(ⅱ)若
为
的极小值点,求a的取值范围.
对于函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55e6c43466d743ea37287656b85821c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
(1)请举出一个例子,说明该函数在某点处不可导,但是该点是该函数的极值点;
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fae34b02b147bb49131a01316e07efaf.png)
(ⅰ)求函数
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(ⅱ)若
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名校
3 . 已知函数
其中
,且
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4911900ac1c8fb5b0bc6b64f1ad6f030.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/166cc3bc78f3870fc454556a1c8b5dd1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b73abfe4bc26b1ded680d7abb1a2cac.png)
A.![]() | B.函数![]() |
C.![]() | D.![]() |
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523次组卷
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3卷引用:安徽省鼎尖名校联盟2024届高三下学期5月第三次联考数学试卷
4 . 若m,
,
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51adfc4ee77b05a946b1d3235d16d9ee.png)
_____________ .(请用一个排列数来表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/527093b2ec760913d0dccff8a099248b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da0f000ed45cd37ac5787ee1b5d4765e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51adfc4ee77b05a946b1d3235d16d9ee.png)
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名校
5 . 2024年1月17日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口,创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术,设计了如下实验:目标P在地面轨道上做匀速直线运动;在地面上相距
的A,B两点各放置一个传感器,分别实时记录A,B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据,绘制了“距离-时间”函数图像,分别如曲线a,b所示.
和
分别是两个函数的极小值点.曲线a经过
和
,曲线b经过
.已知
,并且从
时刻到
时刻P的运动轨迹与线段AB相交.分析曲线数据可知,P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及P的速度大小分别为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe35c9c09d1cb7c065df164ae5c62ea0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c7eb49a823f757461cd5260757b088.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd84a8f95166367063218ee03ffd5a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a43a66b16f59985323bc6d046539594.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0289c9e66edb59a3f5f94bb4ba12441b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b808fb231a4d6929dfc896a4a3631194.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8a973e44361548d9f2de080ae67355b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aeb9a94e392f6759b18abed89aacc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3b1e1e25b1b8633d360f0922605ff2a.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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324次组卷
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3卷引用:北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)
6 . 在某一个十字路口,每次亮绿灯的时长为
(
为时间单位:秒),那么每次绿灯亮时,在同一条直行道路上同方向能有多少辆汽车通过该十字路口?
该问题涉及车长、车距、车速,前方堵塞状况包括行人非机动车等因素.为了将问题简化,在路况车况驾驶状态等都良好的前提下,提出如下基本假设:
1.通过路口的车辆长度都相等;
2.等待通行时,前后相邻两辆车的车距都相等;
3.绿灯亮时,汽车都是沿同方向从静止状态匀加速启动,到达最高限速汽车开始匀速行驶;
4.离路口信号灯最近的第一辆车在绿灯亮后延迟
时间开始动起来.前一辆车启动后,下一辆车启动的延迟时间相等,在延迟时间内,车辆保持静止;
5.按照交通安全法规行驶,行车秩序良好,没有碰擦或堵塞等现象发生.
1.车长设为
,取
,车距设为
,取
,第一辆车离停车线距离为
;
2.加速度记作
,取
,汽车在匀加速运动
时段行驶路程
;
3.前后车启动延迟时间记为
,取
;
4.第
辆车启动延迟时间为
;
5.该十字路口限速
,换算为
;
6.第
辆车到达最高限速的时间为
取
.
设第
辆车在绿灯持续
时间内驶离停车线的距离为
.根据上述假设与数据,
,依次类推.请你解决下列问题:
(1)求
;(结果保留一位小数,单位:
)
(2)对于第
辆车,写出函数
的分段表达式;
(3)求在亮绿灯的
内,这一条直行道路上同方向能有多少辆汽车通过该十字路口.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2065bdd4392601a18d1ef1fc1fdb13ce.png)
该问题涉及车长、车距、车速,前方堵塞状况包括行人非机动车等因素.为了将问题简化,在路况车况驾驶状态等都良好的前提下,提出如下基本假设:
1.通过路口的车辆长度都相等;
2.等待通行时,前后相邻两辆车的车距都相等;
3.绿灯亮时,汽车都是沿同方向从静止状态匀加速启动,到达最高限速汽车开始匀速行驶;
4.离路口信号灯最近的第一辆车在绿灯亮后延迟
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb9206b8d3214e21a3115c6bc9886d03.png)
5.按照交通安全法规行驶,行车秩序良好,没有碰擦或堵塞等现象发生.
1.车长设为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd09cd596379a9b81dd6cd74e123fd13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c97599b586b7decae67a55cd008b9091.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/651a6747032c07c0ac12257e6fe8b254.png)
2.加速度记作
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d90ff2ab2472b25fd95756e144f861d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a54eb2123d9eafa3b923287abe8b5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b2c53ba413678dc85ab3a6f0faf3c9e.png)
3.前后车启动延迟时间记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb9206b8d3214e21a3115c6bc9886d03.png)
4.第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7ac4aec03431ef10172065c4a4fad20.png)
5.该十字路口限速
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d55f3eb3475ce28862370d286ebc4ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e29784992adeb6014c71cbb551e0652.png)
6.第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63b0b9925db981df603f7e863189fe3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e1ccd5ed2a995b0162013014396321f.png)
设第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65a54eb2123d9eafa3b923287abe8b5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26f48ae649161e580a4f96966f92abbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b865e8598fcbb953b40dbb143576640d.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3a3dc3e602639ccbf1a2e9c82a68e8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
(2)对于第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26f48ae649161e580a4f96966f92abbc.png)
(3)求在亮绿灯的
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名校
7 . 某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量,分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了100件产品,并对所抽取产品进行检验,检验后发现,甲生产线的合格品占八成、优等品占两成,乙生产线的合格品占九成、优等品占一成(合格品与优等品间无包含关系).
(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品,在这6件产品中随机抽取2件,记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有
个,求
的分布列与数学期望;
(2)消费者对该公司产品的满意率为
,随机调研5位购买过该产品的消费者,记对该公司产品满意的人数有
人,求至少有3人满意的概率及
的数学期望与方差.
(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品,在这6件产品中随机抽取2件,记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)消费者对该公司产品的满意率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
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605次组卷
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4卷引用:安徽省蒙城县第六中学2023-2024学年高二下学期阶段性考试数学试题
安徽省蒙城县第六中学2023-2024学年高二下学期阶段性考试数学试题(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)核心考点7 二项分布与超几何分布、正态分布 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)安徽省滁州市九校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
8 . 如图所示,某海域在A,B两处分别设有停靠码头,B在A北偏东30°相距
海里处,现由甲,乙两艘货船分别从A,B两处向C处航行.甲货船从A处以
海里/小时的速度沿着正东方向行驶,乙货船从B处以3海里/小时的速度向沿东偏南45°的方向行驶,当航行至1小时,甲货船到达E处,乙货船到达F处,此时乙货船因故障停止航行并发出求救信号,甲接到信号后立即掉转方向并以
海里/小时的速度行至F处施展抢修工作.
(2)若抢修工作共经历1小时,抢修结束后乙船仍以原速度驶向C处,则自乙船从B处出发到乙船行至C处为止,共经过了多长时间,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6214381b57afa4c26e6074251279294f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
(2)若抢修工作共经历1小时,抢修结束后乙船仍以原速度驶向C处,则自乙船从B处出发到乙船行至C处为止,共经过了多长时间,
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解题方法
9 . 颐和园的十七孔桥,初建于清乾隆年间;永定河上的卢沟桥,始建于宋代;四川达州的大风高拱桥,修建于清同治7年,这些桥梁屹立百年而不倒,观察它们的桥梁结构,有一个共同的特点,那就是拱形结构,这是悬链线在建筑领域的应用.悬链线出现在建筑领域,最早是由十七世纪英国杰出的科学家罗伯特·胡克提出的,他认为当悬链线自然下垂时,处于最稳定的状态,反之如果把悬链线反方向放置,它也是一种稳定的状态,后来由此演变出了悬链线拱门,其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为
,相应的双曲正弦函数的表达式为
.若关于x的不等式
对任意的
恒成立,则实数m的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac589ba73bc40a28bad3d87a04aef28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d28a8261e70a026905cd74ed17d13845.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b08048f0922fc9ef6f70d790b41d8d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
10 . 在空间几何体
中,四边形
均为直角梯形,
,
.
,求直线
与平面
所成角的正弦值;
(2)如图2,设![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84450b3e28430072479ce38d273b115a.png)
(ⅰ)求证:平面
平面
;
(ⅱ)若二面角
的余弦值为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/986ba572d8373df48c996f8c8611498c.png)
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(2)如图2,设
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(ⅰ)求证:平面
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(ⅱ)若二面角
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