1 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

2 . 已知各项均为正数的等比数列中，若，则＝（       ）

A．2

B．3

C．4

D．9

3 . 已知实数，函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点，并求的最小值.

4 . 已知函数的导函数为，且，，则（       ）

A．

B．

C．有两个极值点

D．当有两个根时，

5 . 已知正方体的棱长为2，，点在底面上运动．则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得

B．若//平面时，长度的最小值是

C．若与平面所成角为时，点的轨迹长度为

D．当点为底面的中心时，三棱锥的外接球的表面积为

6 . 已知函数．
(1)若恒成立，求实数的最大值；
(2)设，，求证：．

7 . 已知，函数在上存在两个极值点，则的取值范围为______．

8 . 已知是自然对数的底数，函数，直线为曲线的切线，．
(1)求的单调区间；
(2)求的值；
(3)定义函数，在上单调递增，求实数的取值范围．

9 . 已知双曲线：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点．
(1)求，的方程；
(2)设是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得．
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）过作，垂足为．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

10 . 已知．
(1)求的单调递增区间；
(2)若，且，证明．