高中数学综合库练习题及答案-2023年成都高中数学-组卷网

23-24高一上·山东济南·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

函数与方程的综合应用根据函数零点的个数求参数范围

名校

解题方法

数形结合法判断函数零点个数利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题

1 . 已知函数

，

，若函数

有三个零点

，则

的取值范围是__________.

2024-02-15更新 | 987次组卷 | 5卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题

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23-24高二上·山东德州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

、

，点

在

上，点

在

轴上，

，

，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-14更新 | 1686次组卷 | 5卷引用：四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题

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23-24高二上·陕西西安·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

中点弦问题定值问题

3 . 设点

是椭圆

上任意一点，过点

作椭圆的切线，与椭圆

交于

两点.

(1)求证：

;
(2)

的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

2024-02-05更新 | 1467次组卷 | 6卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题

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23-24高二上·山西运城·期末

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

4 . 定义在

上的可导函数

满足

，当

时，

，若实数a满足

，则a的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-05更新 | 962次组卷 | 5卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题

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23-24高三上·浙江宁波·期末

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在四面体

中，

，

，且

，则该四面体的外接球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-29更新 | 1877次组卷 | 12卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题

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23-24高二上·江苏常州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

分类加法计数原理代数中的组合计数问题

名校

6 . 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中任意取出三个不同的数，若这三个数的和为不小于9的奇数，则不同的取法有（）种.

A．54

B．53

C．47

D．46

2024-01-27更新 | 1009次组卷 | 5卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题

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23-24高二上·浙江温州·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

7 . 设函数

．
(1)若曲线

在点

处的切线方程为

，求a，b的值；
(2)若当

时，恒有

，求实数a的取值范围；
(3)设

时，求证：

．

2024-01-25更新 | 1491次组卷 | 6卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题

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23-24高一上·陕西西安·期末

单选题 | 较难(0.4) |

由正弦（型）函数的值域（最值）求参数

名校

解题方法

已知三角函数值求角

8 . 设函数

若存在

且

，使得

，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-24更新 | 1906次组卷 | 11卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题

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23-24高二上·上海·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

抛物线的焦半径公式求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

9 . 已知抛物线

的焦点为

，经过

的直线

与抛物线

交于

两点，设点M在抛物线的准线上，若

是等腰直角三角形，则

______.

2024-01-15更新 | 296次组卷 | 4卷引用：四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题

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23-24高三上·内蒙古赤峰·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数研究能成立问题利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

，

是

的导函数.
(1)证明：

在

上存在唯一零点；
(2)若关于

的不等式

有解，求

的取值范围.

2023-11-21更新 | 269次组卷 | 9卷引用：四川省成都市武侯区川大附中2023-2024学年高三上学期期中数学（理）试题

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