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| 共计 12 道试题
1 . 某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况,用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生,设“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”,“抽取的学生建立了个性化错题本”,且.
(1)求.
(2)若该班级共有36名学生,请完成列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关,

个性化错题本

期末统考中的数学成绩

合计

及格

不及格

建立

未建立

合计

(3)为进一步验证(2)中的判断,该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为的样本(假设根据新样本数据建立的列联表中,所有的数据都扩大为(2)中列联表中数据的倍,且新列联表中的数据都为整数).若要使得依据的独立性检验可以肯定(2)中的判断,试确定的最小值
参考公式及数据:.

0.01

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

2 . 数列中,从第二项起,每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列,记为,依此类推,的一阶差数列称为的二阶差数列,记为,….如果一个数列p阶差数列是等比数列,则称数列p阶等比数列
(1)已知数列满足
(ⅰ)求
(ⅱ)证明:是一阶等比数列;
(2)已知数列为二阶等比数列,其前5项分别为,求及满足为整数的所有n值.
2024-05-07更新 | 957次组卷 | 4卷引用:吉林市第一中学2024届高三高考适应性训练(二)数学试题
3 . 已知点,直线,动圆与直线相切,交线段于点,且
(1)求圆心的轨迹方程,并说明是什么曲线;
(2)过点且倾斜角大于的直线轴交于点,与的轨迹相交于两点,且,求的值及的取值范围.
2024-04-18更新 | 677次组卷 | 1卷引用:吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题
4 . 如图1,在等腰梯形中,,且的中点,沿翻折,使得点到达的位置,构成三棱锥(如图2),则(       

A.在翻折过程中,可能垂直
B.在翻折过程中,二面角无最大值
C.当三棱锥体积最大时,所成角小于
D.点在平面内,且直线与直线所成角为,若点的轨迹是椭圆,则三棱锥的体积的取值范围是
2024-04-13更新 | 859次组卷 | 4卷引用:吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题
5 . 短视频已成为当下宣传的重要手段,东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度,为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关,该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知,南方游客有300人,因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人.
(1)依据调查数据完成如下列联表,根据小概率值的独立性检验,分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联:单位:人
游客短视频合计
收看未看
南方游客
北方游客
合计
(2)为了增加游客的旅游乐趣,该景点设置一款5人传球游戏,每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一,现有甲、乙等5人参加此游戏,球首先由甲传出.
(i)求经过次传递后球回到甲的概率;
(ii)记前次传递中球传到乙的次数为,求的数学期望.
参考公式:,其中
附表:
0.10.050.010.0050.001
2.7063.8416.6357.87910.828
2024-04-13更新 | 1823次组卷 | 3卷引用:吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题
6 . “冰天雪地也是金山银山”,2023-2024年雪季,东北各地冰雪旅游呈现出一片欣欣向荣的景象,为东北经济发展增添了新动能.某市以“冰雪童话”为主题打造—圆形“梦幻冰雪大世界”,其中共设“森林姑娘”“扣像墙”“古堡滑梯”等16处打卡景观.若这16处景观分别用表示,某游客按照箭头所示方向(不可逆行)可以任意选择一条路径走向其它景观,并且每个景观至多经过一次,那么他从入口出发,按图中所示方向到达_________种不同的打卡路线;若该游客按上述规则从入口出发到达景观的不同路线有条,其中,记,则_________(结果用表示).

2024-04-13更新 | 727次组卷 | 3卷引用:吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题
7 . 设三个向量不共面,那么对任意一个空间向量,存在唯一的有序实数组,使得:成立.我们把叫做基底,把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.已知三棱锥.以为坐标原点,以轴正方向,以y轴正方向,以轴正方向,以同方向上的单位向量为基底,建立斜坐标系,则下列结论正确的是(       
A.B.的重心坐标为
C.若,则D.异面直线APBC所成角的余弦值为
8 . 足尖虽未遍及美景,浪漫却从未停止生长. 清风牵动裙摆,处处彰显着几何的趣味. 下面的几何图形好似平铺的一件裙装,①②③⑤是全等的等腰梯形,④⑥是正方形,其中,若沿图中的虚线折起,围成一个封闭几何体,则的体积为__________; 的外接球的表面积为__________.

2024-01-05更新 | 1018次组卷 | 6卷引用:吉林省吉林市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题
9 . 在平面直角坐标系中,的直角顶点轴上,另一个顶点在函数图象上
(1)当顶点轴上方时,求 轴为旋转轴,边和边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值;
(2)已知函数,关于的方程有两个不等实根.
(i)求实数的取值范围;
(ii)证明:.
2024-01-05更新 | 767次组卷 | 2卷引用:吉林省吉林市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题
10 . 在中,点O满足,且AO所在直线交边BC于点D,有,则的值为___________.
2023-04-18更新 | 1328次组卷 | 3卷引用:吉林市第一中学2024届高三高考适应性训练(二)数学试题
共计 平均难度:一般