1 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦：.（是自然对数的底数，）
(1)解方程：；
(2)求不等式的解集；
(3)若对任意的，关于的方程有解，求实数取值范围.

2 . 已知函数，的导函数为.
(1)当时，解不等式；
(2)判断的零点个数；
(3)证明：.

3 . 已知函数.
(1)若，求；
(2)设函数，证明：在上有且仅有一个零点，且.

4 . 已知函数是偶函数，且，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得关于的方程在时有且只有一个解?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

5 . 对于函数，若实数满足，则称是的不动点；若实数满足，则称是的稳定点.若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么
(1)若，分别求的所有不动点和稳定点；
(2)若，且，求的范围.

6 . 已知函数，函数.
(1)求证：方程在区间上有唯一的实数根；
(2)若存在实数，使得，求实数的取值范围.

7 . 解答以下问题
(1)已知函数，求函数的所有零点之和．
(2)若函数在上有且只有3个零点，求实数a的范围
(3)已知函数，若方程有2个不同的实根，求实数的范围
(4)你认为解决零点个数问题的常用方法有哪些？（至少写出2个）

8 . 已知函数.
(1)求函数的零点；
(2)求函数的图象与函数的图象的交点坐标；
(3)若函数的图象恒在直线的下方，求的取值范围.

9 . 已知函数有唯一零点，函数
(1)用定义法证明函数在区间 上是增函数；
(2)求函数的值域

10 . 已知函数，.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若函数在区间上有两个零点，求的取值范围.
(3)若函数有且仅有3个零点，求所有零点之和.