1 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期；
(2)求在上的值域；
(3)试讨论函数在上零点的个数．

2 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：
①；
②.
(2)若为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.

3 . 已知函数是的一个零点.
(1)求；
(2)当时，求的值域.

5 . 定义在上的单调函数满足：.
(1)求证：是奇函数；
(2)若在上有零点，求的取值范围.

6 . 已知函数为偶函数.
(1)求的值；
(2)讨论函数的零点个数.

7 . 已知函数，．
(1)证明：有唯一零点；
(2)记的零点为，函数，若在区间有两个极值点，证明：

9 . 已知函数
   
(1)作出函数的图象（不写作法），并根据图象写出函数的单调区间；
(2)设函数有四个零点，且，求的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)若，求的零点；
(2)若方程恰有一个实根，求实数的取值范围；
(3)设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围.