导数在研究函数中的作用练习题及答案-北海高中数学-组卷网

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解析

| 共计 9 道试题

22-23高二下·广西北海·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值根据极值求参数含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的极值

1 . 已知函数

.
(1)若

在

处取得极值，求

的极值；
(2)讨论

的单调性.

2023-07-16更新 | 292次组卷 | 2卷引用：广西北海市2022-2023学年高二下学期期末质量检测卷数学试题

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22-23高二下·广西北海·期末

多选题 | 较难(0.4) |

零点存在性定理的应用用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知

且

，函数

，则（）

A．若

，则

有且仅有1个零点

B．若

，则

在区间

上单调递减

C．若

有两个零点，则

D．若

，则存在

，使得当

时，有

2023-07-16更新 | 343次组卷 | 2卷引用：广西北海市2022-2023学年高二下学期期末质量检测卷数学试题

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22-23高二下·贵州黔东南·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究能成立问题

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知函数

.
(1)若

在

上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若

，使得

，求实数a的取值范围.

2023-06-14更新 | 266次组卷 | 2卷引用：广西北海市2022-2023学年高二下学期期末质量检测卷数学试题

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22-23高三·广东深圳·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）比较正弦值的大小比较对数式的大小比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

4 . 已知

，

，

，则

，

，

的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-20更新 | 1085次组卷 | 7卷引用：广西北海市2024届高三一模考试数学试题

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2023·广西北海·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）含参分类讨论求函数的单调区间根据极值点求参数

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的极值点问题

5 . 已知函数

，其中

.
(1)当

时，求

在

处的切线方程；
(2)当

且

时，

存在一个极小值点

，若

，求实数

的取值范围.

2022-11-04更新 | 332次组卷 | 2卷引用：广西北海市2023届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题

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20-21高三上·河南·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知函数

.
（1）讨论函数

的单调性；
（2）当

时，判断函数

零点的个数，并说明理由.

2020-10-17更新 | 1109次组卷 | 10卷引用：广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题

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19-20高三下·全国·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）正棱柱及其有关计算正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

7 . 如图是一个由正四棱锥

和正四棱柱

构成的组合体，正四棱锥的侧棱长为6，

为正四棱锥高的4倍.当该组合体的体积最大时，点

到正四棱柱

外接球表面的最小距离是

A．

B．

C．

D．

2020-05-13更新 | 1500次组卷 | 6卷引用：广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题

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18-19高二下·河北·期末

单选题 | 适中(0.65) |

抽象函数的奇偶性用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

8 . 已知定义在

上的连续奇函数

的导函数为

，当

时，

，则使得

成立的

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2019-06-16更新 | 2278次组卷 | 12卷引用：广西北海市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 若函数

在

内有且只有一个零点，则

在

上的最大值与最小值的和为__________．

2018-06-10更新 | 15266次组卷 | 91卷引用：广西北海市北海中学2021届高三12月月考文科数学试题

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