1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，且方程有两个不同的解，求实数的取值范围．

2 . 若函数，当时，函数取得极值.
(1)求函数的解析式；
(2)若方程有3个不同的实数根，求实数k的取值范围.

3 . 已知函数，.
(1)讨论的单调区间；
(2)当时，令.
①证明：当时，；
②若数列满足，，证明：.

4 . 已知函数（其中，为参数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，函数有且仅有2个零点，求的取值范围.

5 . 已知函数，其中.
(1)若时，恒成立，求实数的取值范围；
(2)若函数的最小值为，试证明：函数有且仅有一个零点.

6 . 材料：在现行的数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的.如函数，我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数，根据以上材料：
(1)直接写出初等函数极值点
(2)对于初等函数，有且仅有两个不相等实数满足：.
（i）求的取值范围.
（ii）求证：
（注：题中为自然对数的底数，即）

7 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求a的取值范围．

8 . 已知函数．（）
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意都有，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数
(1)求函数的最大值；
(2)若正实数m，n互不相等，且满足，求证：．

10 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)若，且，函数有且仅有两个零点，求a的取值范围.