1 . 有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为6分米，另一边足够长.现从中截取矩形（如图甲所示），其中是以为圆心，的扇形，且弧分别与边相切于点.剪去图中的阴影部分，剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计）.

(1)当长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；
(2)当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？

2 . 已知函数有两个极值点，，其中.
(1)求a的取值范围；
(2)若不等式恒成立，求实数k的取值范围.

3 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围．

4 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)若的面积，，求a的值；
(2)若函数在区间上有零点，求t的取值范围．

5 . 设 R，已知函数，
(1)讨论函数 的单调性；
(2)设 Z，若有解，求 的最小值.

6 . 为正实数，已知函数 .
(1)若函数 有且仅有2个零点，求 的值；
(2)当 时，函数 的最小值为 ，求 的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)设且，求在区间内的单调递减区间（用表示）；
(2)若，函数有且仅有2个零点，求的值.

8 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若在区间上存在唯一零点，求证：.

9 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)若当时，，求实数的取值范围；
(2)求证：.