1 . 已知函数
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若函数有两个零点，求
的取值范围.
(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
有两个零点，求的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
为奇函数，求此时在点
处的切线方程；
(2)设函数
，且存在
分别为
的极大值点和极小值点.
（i）求函数的极值；
（ii）若
，且
，求实数
的取值范围.
.(1)若
为奇函数，求此时在点处的切线方程；(2)设函数
，且存在分别为的极大值点和极小值点.（i）求函数
的极值；（ii）若
，且，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数
和
．
(1)若曲线数
与
在
处切线的斜率相等，求的值；
(2)若函数
与
有相同的最小值．
①求的值；
②证明：存在直线
，其与两条曲线与共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标成等差数列．
和．(1)若曲线数
与在处切线的斜率相等，求的值；(2)若函数
与有相同的最小值．①求
的值；②证明：存在直线
，其与两条曲线与共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标成等差数列．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
的最小值为1．
(1)求实数a的值；
(2)若函数
，数列
满足
，
，证明：
．
的最小值为1．(1)求实数a的值；
(2)若函数
，数列满足，，证明：．
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名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，求的极值；
(2)若函数
恰有两个零点，求的取值范围.
.(1)若
，求的极值；(2)若函数
恰有两个零点，求的取值范围.
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2024-02-06更新
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277次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
，直线
为其中一条渐近线，
为双曲线的右顶点，过作
轴的垂线，交于点
，再过作
轴的垂线交双曲线右支于点
，重复刚才的操作得到
，记
．
(1)求
的通项公式；
(2)过
作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于
，记
，求证：
．
，直线为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到，记．(1)求
的通项公式；(2)过
作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于，记，求证：．
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2024-02-06更新
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704次组卷
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2卷引用：浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
解题方法
7 . 已知函数
的图象在
处的切线方程为
．
(1)求的解析式；
(2)求证：当
时，
．
的图象在处的切线方程为．(1)求
的解析式；(2)求证：当
时，．
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求的极值；
(2)证明：
.
.(1)求
的极值；(2)证明：
.
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9 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)证明：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
．
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2024-02-05更新
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1236次组卷
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4卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末数学试题
河北省邢台市2024届高三上学期期末数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一（九省联考题型）（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（3）
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
，求 的单调区间；
(2)若
，
，且 有两个极值点，分别为
和
，求
的最大值.
.(1)若
，求 的单调区间；(2)若
，，且 有两个极值点，分别为和，求的最大值.
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