名校
1 . 已知函数
，则以下结论正确的是（ ）
①
在
上为增函数
②当
时，方程
有且只有3个不同实根
③的值域为
④若
，则
.
，则以下结论正确的是（ ）①
在上为增函数②当
时，方程有且只有3个不同实根③
的值域为④若
，则.| A．①② | B．②③ | C．②④ | D．②③④ |
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2 . 已知函数
，
.
（1）求函数
在点
处的切线方程；
（2）求证：在定义域内有且只有一个零点；
（3）若存在
，使得
，求实数
的取值范围.
，.（1）求函数
在点处的切线方程；（2）求证：
在定义域内有且只有一个零点；（3）若存在
，使得，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数
对于
，函数在
上都是单调递增，则实数
的取值范围是___________ .
对于，函数在上都是单调递增，则实数的取值范围是
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4 . 设
(
)，
，
（1）求的单调区间：
（2）已知函数
有两个零点
，
，且
，
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
随着的减小而增大.
()，，（1）求
的单调区间：（2）已知函数
有两个零点，，且，（i）求
的取值范围；（ii）证明：
随着的减小而增大.
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5 . 已知函数
，若方程
有且仅有3个不等实根，则实数k的取值范围是（ ）
，若方程有且仅有3个不等实根，则实数k的取值范围是（ ）A． | B． |
C． 或 | D． |
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2021-05-26更新
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599次组卷
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4卷引用：天津市蓟州一中、芦台一中、英华国际学校三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
天津市蓟州一中、芦台一中、英华国际学校三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题浙江省精诚联盟2021届高三下学期适应性联考数学试题（已下线）专题3.导数 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）专题2.函数 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》
名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数，函数
.
（1）求
的最大值；
（2）求证：
；
（3）求证：
.
，其中为自然对数的底数，函数.（1）求
的最大值；（2）求证：
；（3）求证：
.
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名校
7 . 已知
，
.
（1）讨论单调性；
（2）当
时，若对于任意
，总存在
，使得
，求的取值范围.
，.（1）讨论
单调性；（2）当
时，若对于任意，总存在，使得，求的取值范围.
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2021-05-11更新
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2679次组卷
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9卷引用：天津市南开中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
天津市南开中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）全册综合测试模拟一 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第二册）江西省景德镇市浮梁县第一中学2020-2021学年高二5月月考数学（理）试题第六章 导数及其应用（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第三册）黑龙江省实验中学2021届高三下学期四模数学（文）试题四川省攀枝花市第七中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学理科试题福建省漳州市第一外国语学校(漳州八中)2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题浙江省杭州市第四中学吴山校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题5.3.1 函数的单调性练习
名校
8 . 已知函数
（1）求与
相切且斜率为1的直线方程；
（2）若
，当
时，
恒成立，求的取值范围.
（1）求与
相切且斜率为1的直线方程；（2）若
，当时，恒成立，求的取值范围.
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2021-05-11更新
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1222次组卷
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3卷引用：天津市南开中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
天津市南开中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）全册综合测试模拟二 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第二册）陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，若
，使得
在
恒成立，则
的最大值为（ ）
，若，使得在恒成立，则的最大值为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2021-04-16更新
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1867次组卷
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5卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题华大新高考联盟2021届年高三下学期3月教学质量测评数学（理）试题陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第五次适应训练理科数学试题黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题33 参变分离解决导数必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
10 . 已知函数
（1）设
是的极值点，求m，并求的单调区间；
（2）当
时，求证：
（3）当
时，求证：
（1）设
是的极值点，求m，并求的单调区间；（2）当
时，求证：（3）当
时，求证：
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2021-04-01更新
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849次组卷
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2卷引用：天津市静海一中2020-2021学年高二下学期3月学生学业能力调研数学试题
