1 . 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界．
(1)若，请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；
(2)若，证明：存在宽度为2的通道；
(3)探究是否存在宽度为的通道？并说明理由．

2 . 函数的大致图象为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 设函数.
(1)求的极值；
(2)若对任意，有恒成立，求的最大值.

4 . 为了选拔创新型人才，某大学对高三年级学生的数学学科和物理学科进行了检测（检测分为初试和复试），共有4万名学生参加初试.组织者随机抽取了200名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示.

(1)根据频率分布直方图，求的值及样本平均数的估计值；
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，.规定初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数；
(3)复试笔试试题包括两道数学题和一道物理题，已知小明进入了复试，且在复试笔试中答对每一道数学题的概率均为，答对物理题的概率为.若小明全部答对的概率为，答对两道题的概率为，求概率的最小值.
附：若随机变量服从正态分布，则，.

5 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线斜率为，求的值；
(2)若函数（其中是的导函数）有两个极值点、，且，求的取值范围．

6 . 已知函数在处有极值2.
(1)求，的值；
(2)求函数在区间上的最值.

7 . 已知函数（），若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为 ___________．

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（       ）
①当时，   
②函数有3个零点
③的解集为
④，都有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 函数，函数，若对恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V．

(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？