1 . 在正四面体中,是的中点,是的中点,则异面直线与夹角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 在锐角中,记的内角的对边分别为,,点为的所在平面内一点,且满足.
(1)若,求的值;
(2)在(1)条件下,求的最小值;
(3)若,求的取值范围.
(1)若,求的值;
(2)在(1)条件下,求的最小值;
(3)若,求的取值范围.
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3 . 已知的内角所对的边分别为且与垂直.
(1)求大小;
(2)若边上的中线长为,求的面积的最大值.
(1)求大小;
(2)若边上的中线长为,求的面积的最大值.
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4 . 如图1,设半圆的半径为2,点、三等分半圆,点、分别是、的中点,将此半圆以为母线卷成一个圆锥(如图2).在图2中完成下列各题:(1)求在圆锥中的线段的长;
(2)求四面体的体积;
(3)求三棱锥与三棱锥公共部分的体积.
(2)求四面体的体积;
(3)求三棱锥与三棱锥公共部分的体积.
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5 . 已知中,点、分别是重心和外心,点为边中点,且,,则边的长为______ .
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6 . 在锐角中,设,,分别表示角,,对边,,,则下列选项正确的有( )
A. |
B.的取值范围是 |
C.当时的外接圆半径为 |
D.若当变化时,存在最大值,则正数的取值范围为 |
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7 . 在中,角的平分线交于,,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知双曲线的左顶点为,右焦点为,为上一点,满足,,,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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9 . 在某海域A处的巡逻船发现南偏东方向,相距a海里的B处有一可疑船只,此可疑船只正沿东偏北(以B点为坐标原点,正东,正北方向分别为x轴,y轴正方向,1海里为单位长度,建立平面直角坐标系)方向匀速航行.巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截,巡逻船出发t小时后,可疑船只所在位置的横坐标为bt.若巡逻船以30海里/小时的速度向正东方向 追击,则恰好1小时与可疑船只相遇.
(1)求a,b的值;
(2)若巡逻船以海里/小时的速度进行追击拦截,能否拦截成功?若能,求出拦截时间;若不能,请说明理由.
(1)求a,b的值;
(2)若巡逻船以海里/小时的速度进行追击拦截,能否拦截成功?若能,求出拦截时间;若不能,请说明理由.
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10 . 在中,角,,所对的边分别为,,,且满足.则角_______ .
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