1 . 已知为等差数列,是公比为2的等比数列,且是和的等差中项,是和的等差中项.
(1)证明:.
(2)已知,记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列,求.
(1)证明:.
(2)已知,记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列,求.
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2 . 已知数列的首项为,且满足,数列满足 .
(1)求的通项公式;
(2)设数列的前项和为 ,求 .
(1)求的通项公式;
(2)设数列的前项和为 ,求 .
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3 . 已知数列为等差数列,,,数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)设,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)设,求数列的前项和.
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4 . 在数列中,,都有成立.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)若数列是首项为1的等差数列,求实数的值及数列的前项和.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)若数列是首项为1的等差数列,求实数的值及数列的前项和.
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5 . 已知等差数列中,,______,其中,设.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
从①,②,③前项和,这三个条件中任选一个,补充在上面的问题中并作答.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
从①,②,③前项和,这三个条件中任选一个,补充在上面的问题中并作答.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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6 . 已知数列中,,且对任意正整数都有.若数列满足:,
(1)求数列和数列的通项公式;
(2)设,若为递增数列,求实数的取值范围.
(1)求数列和数列的通项公式;
(2)设,若为递增数列,求实数的取值范围.
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7 . 已知正项数列满足.
(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件,求数列的通项公式;
条件①:当时,;
条件②:数列与均为等差数列;
(2)在(1)的基础上,设为数列的前n项和,证明:.
注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件,求数列的通项公式;
条件①:当时,;
条件②:数列与均为等差数列;
(2)在(1)的基础上,设为数列的前n项和,证明:.
注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
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8 . 马尔科夫链是机器学习和人工智能的基石,其数学定义为:假设序列状态是...,,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.著名的赌徒模型就应用了马尔科夫链:假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率都为50%,每局赌赢可以赢得1金币,赌输就要输掉1金币.赌徒自以为理智地决定,遇到如下两种情况就会结束赌博游戏:一是输光了手中金币;二是手中金币达到预期的1000金币,出现这两种情况赌徒都会停止赌博.记赌徒的本金为70金币,求赌徒输光所有金币的概率___________ .
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9 . 设是各项都为正的单调递增数列,已知,且满足关系式:,.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前n项积.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前n项积.
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10 . 在数列中,.数列满足.若是公差为1的等差数列,则的通项公式为______ ,的最小值为______ .
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2024-05-04更新
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924次组卷
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2卷引用:北京市育才学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题