1 . 如图，已知矩形中，，现沿折起，使得平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为_________．

   

2 . 如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，，若G是线段上的动点，则(       )
      

A．与所成角的正切值最大为

B．在上存在点G，使得

C．当G为上的中点时，三棱锥的外接球半径最小

D．的最小值为

3 . 已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使得平面

C．若，则P点在正方形底面内的运动轨迹长为

D．若点是的中点，点是的中点，经过三点的正方体的截面周长为

4 . 已知的三边长分别为3，4，5，且A，B，C均在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积等于______．

5 . 现有几何体Ω，当它内部被挖去另一个几何体时的三视图如下，则Ω的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，，E为AC的中点，F为AD的中点．
   
(1)证明：平面BEF⊥平面ABC；
(2)求多面体BCDFE的体积．

7 . 如图在多面体中，，平面，为等边三角形，，，，点M是AC的中点.

(1)若点G是的重心，证明：点G在平面内；
(2)求点G到的距离.

8 . 在正方体中，为底面的中心，为线段上的动点（不与两个端点重合），为线段的中点，则以下正确的是____________.
①直线与是异面直线；
②三棱锥的体积是定值；
③存在点，使平面；
④存在点，使平面.

9 . 在《最强大脑》的节目中，作为脑力角逐的考题，阿基米德多面体成为了难倒一众天才的“元凶”，因此“一夜爆红”.“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.例如足球一般是有12个正五边形和20个正六边形构成的阿基米德多面体.如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的表面积为（     ）
   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，有一半径为单位长度的球内切于圆锥，则当圆锥的侧面积取到最小值时，它的高为______．