名校
解题方法
1 . 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，G为C1D1的中点，K为A1D1中点，M为AB中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动， 则下列结论正确的有（ ）
| A．直线BD1⊥平面A1C1D |
B．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 |
C．PQ+QG的最小值为 |
D．过点GKM的平面截正方体所得多边形的面积为 |
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2022-09-06更新
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988次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 在正方体
中，棱长为2，E为
的中点，点P在平面
内运动，则
的最小值为（ ）
中，棱长为2，E为的中点，点P在平面内运动，则的最小值为（ ）| A．3 | B． | C． | D．5 |
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2022-07-09更新
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965次组卷
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4卷引用：安徽省池州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
安徽省池州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-12023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（四）数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】
解题方法
3 . 已知正方体的棱长为1，P是线段
上一点，则三棱锥
的体积为________ ，
的最小值为________ ．
的棱长为1，P是线段上一点，则三棱锥的体积为的最小值为
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解题方法
4 . 如图所示，在正三棱柱
中，
为
的中点，
是上一点，且由沿棱柱侧面经过棱
到
的最短距离为
，设这条最短路线与的交点为
，求：
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
(2)
与
的长；
(3)此三棱柱的表面积．
中，为的中点，是上一点，且由沿棱柱侧面经过棱到的最短距离为，设这条最短路线与的交点为，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
(2)
与的长；(3)此三棱柱的表面积．
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2022-06-20更新
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625次组卷
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6卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期学情调研数学试题（已下线）高一下学期期中数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）8.3.1.1棱柱、棱锥、棱台的表面积
名校
解题方法
5 . 如下图，正方体中，M为上的动点，
平面
，则下面说法正确的是（ ）
中，M为上的动点，平面，则下面说法正确的是（ ）A．直线AB与平面所成角的正弦值范围为 |
B．点M与点 重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 |
| C．点M为的中点时，平面经过点B，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 |
D．已知N为 中点，当 的和最小时，M为的三等分点 |
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2022-05-13更新
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2004次组卷
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5卷引用：安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 如图所示，在直三棱柱中，
，
，
，P是
上的一动点，则
的最小值为（ ）
中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D．3 |
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2021-09-18更新
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5792次组卷
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23卷引用：安徽师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
安徽师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省张家口市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量监测数学试题江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题广东省广州市第二中学南沙天元学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江苏省南通市重点中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山西现代双语学校2021-2022学年高一下学期5月段考数学试题（已下线）8.1基本立体图形（第1课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末全真模拟卷（1）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 （已下线）专题强化训练二 解三角形综合问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）四川省泸县第四中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】专题08基本立体图形与直观图重庆市凤鸣山中学教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
7 . 如图所示，长方体中，
，
，
，在长方体表面上由A到的最短距离是________ .
中，，，，在长方体表面上由A到的最短距离是
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2021-08-26更新
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251次组卷
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2卷引用：安徽省淮北市树人高级中学、萧县实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考文科数学试题
8 . 如图所示的各图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 如图，已知在长方体中，，
，
，点E为上的一个动点，平面
与棱交于点F，给出下列命题：
①四棱锥
的体积为20；
②存在唯一的点E，使截面四边形
的周长取得最小值
；
③当点E不与C，重合时，在棱AD上均存在点G，使得
平面；
④存在唯一的点E，使得
平面，且
.
其中正确的是___________ （填写所有正确的序号）.
中，，，，点E为上的一个动点，平面与棱交于点F，给出下列命题：①四棱锥
的体积为20；②存在唯一的点E，使截面四边形
的周长取得最小值；③当点E不与C，
重合时，在棱AD上均存在点G，使得平面；④存在唯一的点E，使得
平面，且.其中正确的是
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2021-12-21更新
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833次组卷
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8卷引用：安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题
安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学理试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月“停课不停学”阶段性检测数学(文)试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆伊犁新源县2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题（二）【基础版】
解题方法
10 . 如图，正方体的棱长为2，点O为下底面的中心，点E在棱
上运动，则下列四个结论：①
；②当点E运动到B处时，
平面
；③四棱锥
的体积不变；④
的最小值为
；其中正确结论的个数是（ ）
的棱长为2，点O为下底面的中心，点E在棱上运动，则下列四个结论：①；②当点E运动到B处时，平面；③四棱锥的体积不变；④的最小值为；其中正确结论的个数是（ ）| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
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