1 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，四棱锥的底面是梯形，，，，，平面平面，，分别为线段，的中点，点是底面内包括边界的一个动点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．三棱锥外接球的体积为

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．若直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为

3 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵中，，且.下列说法错误的是（       ）

A．四棱锥为“阳马”

B．四面体为“鳖臑”

C．四棱锥体积的最大值为

D．过A点作于点E，过E点作于点F，则面AEF

4 . 在中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.

(1)求证：平面BCDE；
(2)求CM与平面所成角的大小；
(3)在线段上是否存在点N（N不与端点、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出与BN的比值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，已知正方体的棱长为分别为的中点，以下说法正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为1

B．平面

C．异面直线与所成的角的余弦值为

D．过点作正方体的截面，所得截面的面积是

6 . 如图，已知正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（       ）

A．存在点，使

B．三棱锥的体积随动点变化而变化

C．直线与所成的角不可能等于

D．存在点，使平面

7 . 已知正方体的棱长为3，P在棱上，为的中点，则（       ）

A．当时，到平面的距离为	B．当时，平面
C．三棱锥的体积不为定值	D．与平面所成角的正弦值的取值范围是

8 . 如图，为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线垂直于圆O所在的平面，点M是线段的中点，下列命题正确的是（       ）

A．平面；	B．平面；
C．平面	D．平面平面

9 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，为垂足，则下列命题正确的是（       ）

A．三棱锥的外接球的表面积为.

B．三棱锥的外接球的体积为

C．三棱锥的外接球的体积为

D．三棱锥的外接球的表面积为

10 . 如图①所示，已知正三角形与正方形，将沿翻折至所在的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.