1 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．
       （1）证明：平面；
       （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．

2 . 如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，交于点，，为中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角．

3 . 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.

4 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，．

(1)求证：平面BDE；
(2)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；
(3)求点D到平面ABE的距离．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，面，且.

   

(1)求证平面.；
(2)求与平面所成角的大小．

6 . 如图，在直三棱柱中，，G是棱的中点．
   
(1)证明：；
(2)证明：平面平面．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，.

   

(1)已知为中点，求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

9 . 如图，已知长方体中，，，连接，过B点作的垂线交于E，交于F．
   
(1)求证：平面；
(2)求点A到平面的距离；

10 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，E为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的余弦值．