空间角的向量求法练习题及答案-南昌高中数学-组卷网

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解析

| 共计 264 道试题

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法已知面面角求其他量

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在正四棱柱

中，

．点

分别在棱

上，

．

(1)证明：

；
(2)点

在棱

上，当二面角

为

时，求

．

2023-06-08更新 | 49932次组卷 | 49卷引用：江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在三棱锥

中，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 41819次组卷 | 94卷引用：江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33456次组卷 | 166卷引用：江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 36168次组卷 | 60卷引用：江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面平行的判定已知线面角求其他量面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面

，

是

的中点．
（1）证明：直线

平面

；
（2）点

在棱

上，且直线

与底面

所成角为

，求二面角

的余弦值．

2017-08-07更新 | 35815次组卷 | 49卷引用：江西省南昌二中2020届高三高考数学（理科）校测试卷题（三）

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3355次组卷 | 71卷引用：江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题

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2023·北京朝阳·二模

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算判断线面是否垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在棱长为2的正方体

中，P为线段

的中点，Q为线段

上的动点，则下列结论正确的是（）

A．存在点Q，使得	B．存在点Q，使得平面
C．三棱锥的体积是定值	D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为

2023-05-05更新 | 2794次组卷 | 14卷引用：江西省南昌市八一中学2023届高三三模文科数学试题

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23-24高三上·广东深圳·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在圆锥

中，

是圆

的直径，且

是边长为4的等边三角形，

为圆弧

的两个三等分点，

是

的中点.

(1)证明：

平面

；
(2)求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值.

2024-01-25更新 | 2230次组卷 | 10卷引用：江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷

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2016·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

2016-12-04更新 | 24409次组卷 | 74卷引用：江西省南昌市第三中学2021届高三下学期第八次月考试数学（理）试题

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23-24高三上·云南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在四棱锥

中，平面

平面ABCD，底面ABCD是菱形，

是正三角形，

，

是AB的中点．

(1)证明：

．
(2)求二面角

的余弦值．

2023-10-17更新 | 1782次组卷 | 8卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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