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组卷网 > 知识点选题 > 空间角的向量求法
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 证明面面垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
1 . 如图，四面体中，，E为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
2022-06-07更新 | 49667次组卷 | 49卷引用：内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
2 . 在四棱锥中，底面．

(1)证明：；
(2)求PD与平面所成的角的正弦值．
2022-06-09更新 | 45635次组卷 | 56卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
3 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．

（1）求；
（2）求二面角的正弦值．
2021-06-07更新 | 51053次组卷 | 87卷引用：内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题
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2021·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
证明异面直线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
2021-06-09更新 | 27019次组卷 | 77卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（理）
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面平行 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面平行的方法
5 . 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．
2019-06-09更新 | 45966次组卷 | 89卷引用：内蒙古赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题
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2021·天津·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
空间位置关系的向量证明 线面角的向量求法 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．

（I）求证：平面；
（II）求直线与平面所成角的正弦值．
（III）求二面角的正弦值．
2021-07-05更新 | 21273次组卷 | 38卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰学院附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明面面垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
7 . 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

2018-06-09更新 | 39839次组卷 | 45卷引用：内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题
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22-23高二下·四川成都·期中
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
证明线面平行 线面角的向量求法
名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面平行的方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，M为PC中点．

(1)求证：平面MBD；
(2)若，求直线BM与平面AMD所成角的正弦值．
2023-04-14更新 | 1784次组卷 | 8卷引用：内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试题
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21-22高二·全国·课后作业
多选题 | 适中(0.65) |
空间向量数量积的应用 用空间基底表示向量 异面直线夹角的向量求法
名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
9 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（       ）

   

A．B．向量与的夹角是60°
C．AC1⊥DBD．BD1与AC所成角的余弦值为
2023-08-26更新 | 1441次组卷 | 35卷引用：内蒙古自治区赤峰市内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试（期中）数学试题
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23-24高三上·河北沧州·阶段练习
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
证明面面垂直 面面角的向量求法
名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
10 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)棱上是否存在点M，使得二面角的大小为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
2023-10-17更新 | 1371次组卷 | 3卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期12月月考数学(理)试题
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