1 . 在中,,在斜边与直角边上各取点,使得,现沿着直线将进行翻折至.
(1)证明:当时,;
(2)当三棱锥的体积为时,求二面角的余弦值.
(1)证明:当时,;
(2)当三棱锥的体积为时,求二面角的余弦值.
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2 . 如图1,已知正三棱锥分别为的中点,将其展开得到如图2的平面展开图(点的展开点分别为,点的展开点分别为),其中的面积为.在三棱锥中,
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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3 . 下列结论不正确的是( )
A.两条异面直线所成的角与这两直线的方向向量所成的角相等 |
B.直线与平面所成的角等于直线的方向向量与该平面法向量夹角的余角 |
C.二面角的大小一定等于该二面角两个面的法向量的夹角 |
D.若二面角两个面的法向量的夹角为120°,则该二面角的大小等于60°或120° |
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2023-07-04更新
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829次组卷
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5卷引用:第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷(已下线)模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷(人教B)(已下线)模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
解题方法
4 . 已知平面与平面的法向量分别为与,平面与平面相交,形成四个二面角,约定:在这四个二面角中不大于的二面角称为两个平面的夹角,用表示这两个平面的夹角,且,如图,在棱长为2 的正方体中,点为棱的中点,为棱的中点,则平面与平面的夹角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-04更新
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429次组卷
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6卷引用:江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升练( 2)(苏教版高二)(已下线)专题一 专题1 空间向量与立体几何(2)(高二苏教)(已下线)第一章 空间向量与立体几何 章末测试(基础)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 空间向量的应用压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 (苏教版)
5 . 如图,圆柱的轴截面是边长,的矩形,点在上底面圆内,且(,,三点不在一条直线上).下底面圆的一条弦交于点,其中,平面平面.
(1)证明:平面;
(2)若二面角的正切值为,求的长.
(1)证明:平面;
(2)若二面角的正切值为,求的长.
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名校
解题方法
6 . 上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题,表现出了“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图,现有一个与中国国家馆结构类似的六面体,设矩形和的中心分别为和,若平面,,,,,,,,,,则( )
A.这个六面体是棱台 |
B.该六面体的外接球体积是 |
C.直线与异面 |
D.二面角的余弦值是 |
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2023-06-28更新
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727次组卷
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5卷引用:湖北省十堰市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖北省十堰市2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市阎良区2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题(二)【培优版】
名校
7 . 如图,矩形ABCD与半圆柱相接,半圆柱的轴截面平面ABCD,线段DC的中点为O,M是上一点,,,OM与底面ABCD所成的角为.
(1)在线段AM上有一点P满足,证明:直线平面PBD;
(2)若,求平面与平面的夹角的佘弦值.
(1)在线段AM上有一点P满足,证明:直线平面PBD;
(2)若,求平面与平面的夹角的佘弦值.
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名校
8 . 图甲中等腰梯形的中位线为,,,,现将梯形沿折起,使得平面平面,如图乙所示.
(1)在图乙中,,分别是,的中点,证明:∥平面;
(2)求图乙中平面和平面夹角的大小.
(1)在图乙中,,分别是,的中点,证明:∥平面;
(2)求图乙中平面和平面夹角的大小.
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名校
解题方法
9 . 已知直角梯形形状如下,其中,,,.
(1)在线段CD上找出点F,将四边形沿翻折,形成几何体.若无论二面角多大,都能够使得几何体为棱台,请指出点F的具体位置(无需给出证明过程).
(2)在(1)的条件下,若二面角为直二面角,求棱台的体积,并求出此时二面角的余弦值.
(1)在线段CD上找出点F,将四边形沿翻折,形成几何体.若无论二面角多大,都能够使得几何体为棱台,请指出点F的具体位置(无需给出证明过程).
(2)在(1)的条件下,若二面角为直二面角,求棱台的体积,并求出此时二面角的余弦值.
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2023-06-03更新
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653次组卷
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3卷引用:辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟数学试题
解题方法
10 . 已知正四面体的棱长为分别为正四面体棱的中点,为面内任意一点,则下列结论正确的是( )
A.平面截正四面体的外接球所得截面的面积为 |
B.若存在,使得,则线段长度的最小值为 |
C.过点作平面平面,若平面平面,平面平面,则所成角的正弦值为 |
D.平面与平面夹角的余弦值为 |
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