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组卷网 > 知识点选题 > 圆锥曲线
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2018·广东惠州·一模
单选题 | 适中(0.65) |
求直线与抛物线的交点坐标
真题 名校
1 . 过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（       ）
A． B．C．D．
2020-01-21更新 | 10871次组卷 | 71卷引用：安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次在线自测数学(文)试题
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2022·山东青岛·二模
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 根据椭圆过的点求标准方程 椭圆中的直线过定点问题 椭圆中的定值问题
名校
解题方法
定点问题 定值问题
2 . 已知点在椭圆上，椭圆C的左右焦点分别为，，的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆相切，记直线PA，PB的斜率分别为，.
（i）证明：；
（ii）证明：直线AB过定点.
2022-07-22更新 | 4625次组卷 | 9卷引用：安徽省舒城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
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2023·湖北·模拟预测
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围 椭圆中三角形（四边形）的面积 求椭圆中的参数及范围 根据韦达定理求参数
名校
解题方法
面积问题
3 . 已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．

(1)求证：点R为线段的中点；
(2)记，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
2023-03-09更新 | 2265次组卷 | 5卷引用：安徽省淮北市相山区、杜集区、烈山区2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷
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2013·浙江·一模
单选题 | 适中(0.65) |
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
名校
解题方法
直接法解决离心率问题
4 . 如图所示，，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于A，两点．若，则双曲线的离心率为（       ）
A．
B．
C．
D．
2022-06-20更新 | 4505次组卷 | 36卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）上学期期末考试数学（理）试题
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2019·浙江·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
根据抛物线方程求焦点或准线 抛物线中的三角形或四边形面积问题
真题 名校
解题方法
面积问题
5 . 如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记的面积为.

（1）求的值及抛物线的准线方程；
（2）求的最小值及此时点的坐标.
2019-06-09更新 | 12606次组卷 | 49卷引用：安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二下学期4月阶段测试数学试题
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2013·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数
真题 名校
解题方法
待定系数法求椭圆方程 中点弦问题
6 . 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为
A．＋＝1B．＋＝1
C．＋＝1D．＋＝1
2019-01-30更新 | 13837次组卷 | 165卷引用：2016-2017学年安徽省阜阳市临泉县第一中学高二1月学科竞赛数学（理）试卷
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23-24高三上·湖北荆州·阶段练习
单选题 | 较难(0.4) |
椭圆定义及辨析 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 双曲线定义的理解 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
名校
解题方法
构造齐次方程法求离心率的值或范围 构造齐次方程法求离心率的值或范围
7 . 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（       ）
A．B．
C．D．
2023-10-28更新 | 2006次组卷 | 7卷引用：安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题
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2023·四川巴中·模拟预测
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
抛物线中的直线过定点问题 根据抛物线的方程求参数
名校
解题方法
定点问题
8 . 设抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．
2023-04-18更新 | 2158次组卷 | 8卷引用：安徽省合肥市第五中学2022-2023学年高二下学期学科教学评价数学试卷
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2023·福建漳州·模拟预测
单选题 | 较难(0.4) |
直线的点斜式方程及辨析 求平面两点间的距离 由圆心（或半径）求圆的方程 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
名校
解题方法
构造齐次方程法求离心率的值或范围
9 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，线段与交于点.若与的焦距的比值为，则的离心率为（       ）
A．B．C．D．
2023-06-20更新 | 2228次组卷 | 9卷引用：安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题
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22-23高二上·安徽合肥·期中
多选题 | 适中(0.65) |
基本不等式求和的最小值 椭圆上点到焦点的距离及最值 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 求椭圆中的最值问题
名校
解题方法
利用自变量范围求离心率范围
10 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（       ）
A．椭圆的离心率的取值范围是
B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是
C．存在点使得
D．的最小值为2
2022-12-06更新 | 4168次组卷 | 10卷引用：安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
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