2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 经过原点
的直线
与曲线
有两个不同的交点
，且
的中点恰为坐标原点，请你写出几个符合条件的曲线
．
的直线与曲线有两个不同的交点，且的中点恰为坐标原点，请你写出几个符合条件的曲线．
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2 . 若矩形
的所有顶点都在椭圆
上，且
，
，点
是
上与
不重合的动点，则（ ）
的所有顶点都在椭圆上，且，，点是上与不重合的动点，则（ ）| A．的长轴长为4 | B．存在点，使得 |
C．直线 的斜率之积恒为 | D．直线 的斜率之积恒为 |
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3 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，直线
（
）与椭圆相交于
两点，则（ ）
的左右焦点分别为，直线（）与椭圆相交于两点，则（ ）A．当 时， 的面积为 | B．不存在 ，使为直角三角形 |
C．存在，使四边形 的面积最大 | D．存在，使的周长最大 |
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解题方法
4 . 已知椭圆
，的上顶点为
，两个焦点为，
是等边三角形，椭圆的离心率是__________ ．
，的上顶点为，两个焦点为，是等边三角形，椭圆的离心率是
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名校
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，两条曲线在第一象限的交点
，
为椭圆上一点，则下列说法中正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，两条曲线在第一象限的交点，为椭圆上一点，则下列说法中正确的是（ ）A． | B． |
C．直线 是抛物线的切线 | D．有且只有两个点，满足 |
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2023-12-23更新
|
438次组卷
|
2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左焦点为
，A，
是上关于原点对称的两点，且
，则
的周长为（ ）
的左焦点为，A，是上关于原点对称的两点，且，则的周长为（ ）| A．12 | B．14 | C．16 | D．不确定 |
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
的左，右焦点分别为，，焦距为
，是椭圆上一点（不在坐标轴上），是
的平分线与
轴的交点，若
，则椭圆离心率的范围是___________ ．
：的左，右焦点分别为，，焦距为，是椭圆上一点（不在坐标轴上），是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是
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8 . 已知椭圆
的焦距为
，为椭圆的右焦点，过点在轴上方作两条斜率分别为1和
的射线，与分别交于，两点，且
的面积为
，则
（ ）
的焦距为，为椭圆的右焦点，过点在轴上方作两条斜率分别为1和的射线，与分别交于，两点，且的面积为，则（ ）A． 或2 | B．2或3 | C．2 | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知右焦点为F的椭圆
上两点A、B，满足直线AB过坐标原点，若
，且
，则E的离心率是（ ）
上两点A、B，满足直线AB过坐标原点，若，且，则E的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点且垂直于x轴的直线与该椭圆相交于A，B两点，且
，点P在该椭圆上，则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，过点且垂直于x轴的直线与该椭圆相交于A，B两点，且，点P在该椭圆上，则下列说法正确的是（ ）A．存在点P，使得 | B．若 ，则 |
C．满足 为直角三角形的点P只有8个 | D． 的取值范围为 |
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