名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
、
，过的直线与曲线
的左右两支分别交于点
，且
，则曲线C的离心率为（ ）
的左右焦点分别为、，过的直线与曲线的左右两支分别交于点，且，则曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-12更新
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605次组卷
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4卷引用：湖南省常德市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
2 . 已知
，点P满足
，动点M，N满足
，
，则
的最小值是____________ ．
，点P满足，动点M，N满足，，则的最小值是
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2022-11-26更新
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1124次组卷
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7卷引用：湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题（已下线）第06讲 双曲线(高频考点，精练）（已下线）模块二 专题7 圆锥曲线中的复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）专题04 双曲线15种常见考法归类（3）
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点
两点.
(1)若双曲线的右支上的三个不同的点
关于
轴的对称点分别为
双曲线的左右焦点，试求
的值；
(2)设过点
的直线
交曲线于
两点，过
作
轴的垂线与线段
交于点
，点
满足
，证明：直线
过定点.
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点两点.(1)若双曲线
的右支上的三个不同的点关于轴的对称点分别为双曲线的左右焦点，试求的值；(2)设过点
的直线交曲线于两点，过作轴的垂线与线段交于点，点满足，证明：直线过定点.
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2022-11-23更新
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372次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是离心率为
的双曲线
的右支与轴及平行于轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕轴旋转一周得到的几何体，若P为C右支上的一点，F为C的左焦点，则
与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（ ）
的双曲线的右支与轴及平行于轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕轴旋转一周得到的几何体，若P为C右支上的一点，F为C的左焦点，则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2022-11-23更新
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983次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）
名校
解题方法
5 . 如图平面直角坐标系
中，一直角三角形
，
，
在轴上且关于原点
对称，
在边
上，
，
的周长为12.若一双曲线以为焦点，且经过
两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若一过点
（
为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点，且
，问在轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，一直角三角形，，在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12.若一双曲线以为焦点，且经过两点.(1)求双曲线
的方程；(2)若一过点
（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的左､右焦点分别为
，点
在双曲线
上，点
在直线
上，且满足
.若存在实数
使得
，则双曲线的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为，点在双曲线上，点在直线上，且满足.若存在实数使得，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线：
的焦点到渐近线的距离为
，又双曲线与直线
交于
，
两点，点为右支上一动点，记直线
，
的斜率分别为
，
，曲线的左､右焦点分别为，.若
，则下列说法正确的是（ ）
：的焦点到渐近线的距离为，又双曲线与直线交于，两点，点为右支上一动点，记直线，的斜率分别为，，曲线的左､右焦点分别为，.若，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．双曲线的渐近线方程为 |
C．若 ，则 的面积为1 |
D．双曲线的离心率为 |
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2022-11-05更新
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963次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市一中等名校联考联合体2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 是双曲线
的左、右焦点，过左焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于
两点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
是双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-10-29更新
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1149次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知分别是双曲线
的左、右焦点， 过的直线与双曲线的右支相交于、两点， 且
． 若
， 则双曲线的离心率为（ ）
分别是双曲线的左、右焦点， 过的直线与双曲线的右支相交于、两点， 且． 若， 则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-09更新
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1189次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题
名校
解题方法
10 . 为双曲线
的左、右焦点，过点且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点，若
为双曲线上一点，的内切圆圆心为
，过作
，垂足为
，则
_____ .
为双曲线的左、右焦点，过点且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点，若为双曲线上一点，的内切圆圆心为，过作，垂足为，则
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