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吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题
吉林高三阶段练习 2023-02-03 710次整体难度：适中考查范围：集合与常用逻辑用语、平面解析几何、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、函数与导数、平面向量、复数、三角函数与解三角形、数列、竞赛知识点

一、单选题添加题型下试题

22-23高三上·吉林长春·阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

1. 已知

，若

，则集合

（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-18更新 | 210次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题

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22-23高二上·湖北武汉·期中

单选题 | 容易(0.94)

名校

2. 若直线l的一个方向向量为

，求直线的倾斜角（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-19更新 | 442次组卷 | 12卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·吉林长春·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

互斥事件概率的求法

3. 甲射击命中目标的概率是

，乙命中目标的概率是

，丙命中目标的概率是

，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-18更新 | 302次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题

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22-23高三上·吉林长春·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

4. 某全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为h（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为

，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为

（单位：km²），若

，则S占地球表面积的百分比约为（）

A．26%

B．33%

C．42%

D．50%

2023-01-18更新 | 154次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题

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22-23高三上·吉林长春·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

5. 若函数

，函数

与函数

图象关于

对称，则

的单调递减区间是（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-18更新 | 142次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题

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22-23高三上·吉林长春·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

6. 在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-18更新 | 924次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题

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22-23高三上·吉林长春·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

7. 如图，已知在矩形

和矩形

中，

，

，且二面角

为

，则异面直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-18更新 | 474次组卷 | 5卷引用：吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题

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22-23高三上·广东东莞·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

8. 如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-27更新 | 1164次组卷 | 7卷引用：广东省东莞市2023届高三上学期期末数学试题

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二、多选题添加题型下试题

22-23高三上·吉林长春·阶段练习

多选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

9. 已知复数

，则下列结论中正确的是（）

A．

对应的点位于第二象限

B．

的虚部为2

C．

D．

2023-06-21更新 | 168次组卷 | 7卷引用：吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题

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22-23高三上·吉林长春·阶段练习

多选题 | 较易(0.85)

10. 已知向量

，

，则（）

A．	B．
C．	D．向量，，不共面

2023-01-18更新 | 236次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题

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22-23高三上·吉林长春·阶段练习

多选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

几何法求弦长

11. 已知圆

，直线

，则（）

A．圆C的圆心为	B．点在l上
C．l与圆C相交	D．l被圆C截得的最短弦长为

2023-01-18更新 | 567次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题

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22-23高三上·吉林长春·阶段练习

多选题 | 适中(0.65)

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题利用导数求解函数的最值

12. 已知函数

图象的一条对称轴为

，则（）

A．的最小正周期为	B．
C．在上单调递增	D．

2023-01-18更新 | 128次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题

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三、填空题添加题型下试题

22-23高三上·吉林长春·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85)

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

13. 若数列

是等比数列，其前n项和

，n为正整数，则实数a的值为______.

2023-01-18更新 | 230次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题

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21-22高一下·上海普陀·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

已知三角函数值求角

14. 方程

在

上的解集为__．

2022-12-28更新 | 423次组卷 | 2卷引用：上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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22-23高三上·吉林长春·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85)

15. 已知

，则

______.

2023-01-18更新 | 287次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题

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22-23高二上·上海浦东新·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

16. 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，若在右支上存在一点

，使得点

到直线

的距离为

，则双曲线的离心率

的取值范围是_____．

2022-12-27更新 | 643次组卷 | 3卷引用：上海市建平中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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四、解答题添加题型下试题

22-23高三上·吉林长春·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

等差等比公式法裂项相消法

17. 已知等差数列

的前

项和为

，公差

，

.
(1)求

；
(2)设数列

前

项和为

，求

2023-01-18更新 | 186次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题

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22-23高三上·吉林长春·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65)

18. 如图，在

中，

，

，D为线段BC上一点，

(1)求

的值；
(2)若

，求线段AC的长.

2023-01-18更新 | 365次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题

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22-23高三上·云南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

19. 2022年，为贯彻落实党的十九届六中全会、中央经济工作会议、中央农村工作会议、中央1号文件精神，围绕巩固拓展脱贫攻坚成果、全面推进乡村振兴、加快农业农村现代化，国家继续加大支农投入，强化项目统筹整合．某企业为合理规划价格，积极响应号召，将某农产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据

（

，2，3，4，5），如下表所示：

试销单价（元）	3	4	5	6	7
产品销量（件）	20	16	15	12	6

(1)若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量

（件）关于试销单价

（元）的线性回归方程

；
(2)用

表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与

对应的产品销量的估计值，当销售数据

对应的残差的绝对值

时，则将销售数据

称为一个“次数据”．现从5个销售数据中任取3个，求“次数捃”个数

的分布列和数学期望

．
（参考公式：线性回归方程中

，

的最小二乘估计分别为

，

）

2022-12-31更新 | 806次组卷 | 5卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（六）数学试题

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22-23高三上·吉林长春·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

20. 如图，在四棱锥

中，底面

是矩形且

，

为

的中点，

，

(1)证明：

平面

；
(2)若

，

与平面

所成的角为

，求平面

与平面

夹角的余弦值.

2023-01-18更新 | 282次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题

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22-23高三上·吉林长春·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4)

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题构造函数法解决导数问题

21. 已知函数

.
(1)若

，求

的极值点；
(2)证明：当

时，曲线

恒在

图象的上方.

2023-01-18更新 | 540次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题

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22-23高三上·吉林长春·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

待定系数法求椭圆方程

22. 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，焦距为2，

上一点

到

距离之和为6.
(1)求

的方程；
(2)设

在点

处的切线交

轴于点

，证明：

2023-01-18更新 | 251次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市长春博硕学校2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题

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试卷分析

整体难度：适中

考查范围：集合与常用逻辑用语、平面解析几何、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、函数与导数、平面向量、复数、三角函数与解三角形、数列、竞赛知识点

试卷题型（共 22题）

题型

数量

单选题

多选题

填空题

解答题

试卷难度

知识点分析

序号

知识点

对应题号

集合与常用逻辑用语

平面解析几何

2,11,16,22

计数原理与概率统计

3,15,19

空间向量与立体几何

4,7,10,20

函数与导数

5,8,12,21,22

平面向量

复数

三角函数与解三角形

12,14,18

数列

13,17

竞赛知识点

细目表分析导出

题号	难度系数	详细知识点	备注
一、单选题
1	0.94	补集的概念及运算
2	0.94	直线的倾斜角直线方向向量的概念及辨析
3	0.85	利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式
4	0.85	球的截面的性质及计算球的表面积的有关计算
5	0.85	对数型复合函数的单调性
6	0.85	向量加法的法则向量加法法则的几何应用
7	0.65	由二面角大小求异面直线所成角
8	0.65	已知切线（斜率）求参数基本初等函数的导数公式
二、多选题
9	0.85	求复数的模复数的除法运算共轭复数的概念及计算判断复数对应的点所在的象限
10	0.85	空间向量共面求参数空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示
11	0.85	直线过定点问题由标准方程确定圆心和半径判断直线与圆的位置关系圆的弦长与中点弦
12	0.65	利用导数证明不等式求cosx型三角函数的单调性由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）三角恒等变换的化简问题
三、填空题
13	0.85	等比数列的定义利用an与sn关系求通项或项	单空题
14	0.85	辅助角公式三角函数运算	单空题
15	0.85	求指定项的系数	单空题
16	0.4	求点到直线的距离已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围	单空题
四、解答题
17	0.65	利用定义求等差数列通项公式求等差数列前n项和等差数列前n项和的基本量计算裂项相消法求和	问答题
18	0.65	正弦定理解三角形余弦定理解三角形	问答题
19	0.65	求回归直线方程写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值	应用题
20	0.65	证明线面垂直面面角的向量求法由线面角的大小求长度	问答题
21	0.4	利用导数研究函数图象及性质求已知函数的极值点	问答题
22	0.65	求在曲线上一点处的切线方程（斜率）根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中存在定点满足某条件问题	问答题