1 . 如图，三棱锥
的底面是边长为
的等边三角形，侧棱
，设点
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求平面
与平面
的夹角余弦值.
的底面是边长为的等边三角形，侧棱，设点分别为的中点. (1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积；(3)求平面
与平面的夹角余弦值.
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2 . 如图所示，四棱锥
中，底面
是正方形，
平面，
，
为棱
的中点，
为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求与平面
所成角的大小.
中，底面是正方形，平面，，为棱的中点，为中点. (1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的大小.
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解题方法
3 . 在正三棱台
中，是
的中心，
，
，
，则（ ）
中，是的中心，，，，则（ ）A． |
B．正三棱台的体积为 |
C．正三棱台的外接球的表面积为 |
D．侧面 所在平面截正三棱台外接球所得截面的面积为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，动点
在
内（包括边界上），且始终满足
，则动点的轨迹长度是______ .
中，，，，动点在内（包括边界上），且始终满足，则动点的轨迹长度是
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解题方法
5 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑
中，
平面
，
，且
，则其内切球表面积为（ ）
中，平面，，且，则其内切球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，四面体中，平面
平面，
，
，
，
(1)若
，证明：
平面
；
(2)设过直线
且与直线BC平行的平面为
，当与平面所成的角最大时，求平面与平面的夹角的余弦值.
中，平面平面，，，， (1)若
，证明：平面；(2)设过直线
且与直线BC平行的平面为，当与平面所成的角最大时，求平面与平面的夹角的余弦值.
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名校
7 . 如图，在三棱柱中，所有棱长均为2，
，
．
(1)证明：平面
平面．
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值．
中，所有棱长均为2，，． (1)证明：平面
平面．(2)求平面
与平面的夹角的正弦值．
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2023-06-22更新
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409次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 如图，在直三棱柱中，平面
平面
，侧面是边长为2的正方形，
，
分别是
与
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
；
(3)若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面平面，侧面是边长为2的正方形，，分别是与的中点. (1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-06-22更新
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516次组卷
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2卷引用：浙江省精诚联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，长方体
中，底面是边长为
的正方形，
，动点
在线段
上运动，则下列判断正确的是（ ）
中，底面是边长为的正方形，，动点在线段上运动，则下列判断正确的是（ ） A．三棱锥 的体积为定值 |
B．当为中点时， 最短 |
C．三棱锥外接球表面积的最小值为 |
D． 与 所成角的范围是 |
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2023-06-22更新
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366次组卷
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2卷引用：2023年浙江省温州市普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题
10 . 已知四棱锥
中，
平面ABCD，四边形ABCD为正方形，
，平面过PB，BC，PD的中点，则下列关于平面截四棱锥所得的截面正确的为（ ）
中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，平面过PB，BC，PD的中点，则下列关于平面截四棱锥所得的截面正确的为（ ）| A．所得截面是正五边形 | B．截面过棱PA的三等分点 |
C．所得截面面积为 | D．截面不经过CD中点 |
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