解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，四边形
是菱形，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)若
是棱
的中点，求三棱锥
的体积．
中，，四边形是菱形，，．(1)证明：
平面；(2)若
是棱的中点，求三棱锥的体积．
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2 . 已知P，A，B，C四点不共面，若
，直线
与平面
所成的角为
，则
______ .
，直线与平面所成的角为，则
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名校
3 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，则三棱锥外接球表面积的最小值为______ .
中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为
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2023-11-18更新
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942次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
4 . 过正三棱锥
的高
的中点作平行于底面
的截面
，若三棱锥
与三棱台
的表面积之比为
，则直线
与底面所成角的正切值为______ .
的高的中点作平行于底面的截面，若三棱锥与三棱台的表面积之比为，则直线与底面所成角的正切值为
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2023-11-17更新
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479次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题
解题方法
5 . 已知圆台
的上下底面半径分别为
和
，母线与下底面所成的角为
，则该圆台的表面积为__________ ．
的上下底面半径分别为和，母线与下底面所成的角为，则该圆台的表面积为
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6 . 棱长为2的菱形中，
，将
沿对角线
翻折，使
到
的位置，得到三棱锥
，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
中，，将沿对角线翻折，使到的位置，得到三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）A．三棱锥的体积的最大值为 | B． |
C．存在某个位置，使得 | D．存在某个位置，使得 面 |
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7 . 如图，三棱台中，
，
，
，点A在平面上的射影在
的平分线上.
(1)求证：
；
(2)若A到平面的距离为4，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，点A在平面上的射影在的平分线上. (1)求证：
；(2)若A到平面
的距离为4，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
8 . 平面
，
互相平行的一个充分条件是（ ）
，互相平行的一个充分条件是（ ）| A．，都垂直于同一平面 | B．某一直线与，所成角相等 |
| C．，都平行于同一直线 | D．，都垂直于同一直线 |
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解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面，且
，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得平面
平面
，若存在，请找出该点，并给出证明；若不存在，请说明理由.
的底面为矩形，平面，且，分别为的中点. (1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请找出该点，并给出证明；若不存在，请说明理由.
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10 . 已知四边形
，将四边形沿折起，使
，如图所示．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
，将四边形沿折起，使，如图所示． (1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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