1 . 如图，P为菱形ABCD所在平面外一点，且为正三角形，，E为PC的中点.

（1）求证：平面BDE；
（2）求证：.

2 . 如图在三棱锥中，和均为等腰三角形，且，．

（1）判断是否成立？并给出证明；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在等腰梯形ABCD中，，，，E为AD中点，点O，F分别为BE，DE的中点，将沿BE折起到的位置，使得平面平面BCDE（如图）.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）侧棱上是否存在点P，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

4 . 如图，在四棱锥C﹣ABNM中，四边形ABNM的边长均为2，△ABC为正三角形，MB，MB⊥NC，E，F分别为MN，AC中点．

（Ⅰ）证明：MB⊥AC；
（Ⅱ）求直线EF与平面MBC所成角的正弦值．

5 . 如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点，
(1)证明：；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)证明：平面平面．

6 . 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（     ）

A．64

B．128

C．252

D．

7 . 在正三棱锥中，异面直线与所成角的大小为（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为
①若直线，则在平面内一定不存在与直线平行的直线．
②若直线，则在平面内一定存在无数条直线与直线垂直．
③若直线，则在平面内不一定存在与直线垂直的直线．
④若直线，则在平面内一定存在与直线垂直的直线．

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

9 . 如图，已知与所在平面相互垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，，CB=CD，点P，Q分别在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．

（1）求证：AB⊥CQ；
（2）求BP的长；
（3）求直线AP与平面BCD所成的角．

10 . 如图，在正方体中，、分别是、的中点，则下列判断错误的是

A．与垂直

B．与垂直

C．与平行

D．与平行