1 . 如图，四棱锥中，平面，底面为正方形，且.
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，   .
（1）证明：；
（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.

3 . 在如图所示的正方体中，

(1)过点C作与面平行的截面；
(2)求证：
(3)若正方体的棱长为2，求四面体的体积．

4 . 直角梯形，满足，现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为（          ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知两直线和平面，若，，则直线的关系一定成立的是（       ）

A．与是异面直线	B．
C．与是相交直线	D．

6 . 如图，是边长为的正方形，平面，平面，.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.

7 . 如图，在三棱柱中，平面.且四边形是菱形，.

（1）求证：；
（2）若,三棱锥的体积为，求的面积.

8 . 在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求证：平面；
（2）求的长；
（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．

9 . 如图，三棱锥中，，底面为正三角形．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若平面，，，求三棱锥的体积．

10 . 如图（1），在矩形中，已知分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使两个半平面所成二面角为60°，如图（2）.

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值.