湖南高中数学人教A版选修1-1 本章复习与测试试题/习题及答案-第27页-组卷网

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人教A版选修1-1 能力提升人教A版选修1-1 第三章导数及其应用本章复习与测试

2016·山东·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知

．
（Ⅰ）讨论

的单调性；
（Ⅱ）当

时，证明

对于任意的

成立．

2016-12-04更新 | 2997次组卷 | 21卷引用：湖南省常德市第一中学2021届高三下学期第五次月考数学试题

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2016·河北邯郸·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值利用导数证明不等式

名校

2 . 已知函数

．
（1）若

，求函数

的最大值；
（2）令

，讨论函数

的单调区间；
（3）若

，正实数

满足

，证明：

2016-12-04更新 | 1143次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高三下学期第六次月考数学(文)试题

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求曲线切线的斜率（倾斜角）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数值求参数值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

，

．
（1）当

为何值时，

轴为曲线

的切线；
（2）用

表示

中的最小值，设函数

，讨论

零点的个数．

2016-12-03更新 | 20787次组卷 | 27卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）数学（文）试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

真题名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

4 . 设函数

是奇函数

（

）的导函数，

，当

时，

，则使得

成立的

的取值范围是

A．	B．
C．	D．

2016-12-03更新 | 28892次组卷 | 177卷引用：湖南省邵阳市2017届高三第一次大联考理数试题

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2014·辽宁沈阳·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的极值利用导数证明不等式

名校

5 . 已知函数

（其中

）．
（1）若

为

的极值点,求

的值；
（2）在（1）的条件下,解不等式

．

2016-12-03更新 | 1408次组卷 | 5卷引用：【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2019届高三第三次月考数学（文）试题

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2014·江苏南通·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性导数在函数中的其他应用

6 . 已知函数

.
(1当

时，

与

)在定义域上单调性相反，求的

的最小值．
（2）当

时，求证：存在

，使

的三个不同的实数解

，且对任意

且

都有

2016-12-03更新 | 3094次组卷 | 3卷引用：2015届湖南省长沙市雅礼中学高三5月一模文科数学试卷

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2014·全国·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

利用导数研究函数的单调性由函数的单调区间求参数

真题名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

7 . 若函数

在区间

上单调递增，则实数

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 34785次组卷 | 113卷引用：【全国百强校】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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2010·北京石景山·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由函数的单调区间求参数利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

．
（Ⅰ）若

，求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）若函数

在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数

（

为自然对数底数），若在

上至少存在一点

，使得

成立，求实数p的取值范围．

2016-12-03更新 | 2394次组卷 | 18卷引用：2016届湖南省长沙市长郡中学高三下第六次月考理科数学试卷1

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13-14高三上·四川成都·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由函数在区间上的单调性求参数根据极值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

9 . 设

和

是函数

的两个极值点,其中

.
（1）求

的取值范围;
（2）若

为自然对数的底数),求

的最大值.

2016-12-03更新 | 2188次组卷 | 7卷引用：2014届湖南省高三十三校联考第二次考试理科数学试卷

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2014高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

导数的概念和几何意义

名校

10 . 若曲线

在点

处的切线经过坐标原点，则

__________．

2016-12-02更新 | 1953次组卷 | 15卷引用：【全国校级联考】湖南省衡阳县2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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