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2022·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点求已知函数的极值点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

，则（）

A．有两个极值点	B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心	D．直线是曲线的切线

2022-06-07更新 | 55749次组卷 | 82卷引用：浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高三上学期9月检测数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

函数图像的识别用导数判断或证明已知函数的单调性

真题名校

解题方法

利用函数解析式选择图像

2 . 函数

的图像大致为 (　　)

A．	B．
C．	D．

2018-06-09更新 | 54966次组卷 | 281卷引用：浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高二(平行班)下学期期中数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

实轴、虚轴上点对应的复数

真题名校

3 . 设复数z满足

，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 36672次组卷 | 112卷引用：浙江省绍兴市上虞区春晖中学2019-2020学年高二特长班上学期10月月考数学试题

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9-10高二下·吉林·期中

单选题 | 较易(0.85) |

函数与导函数图象之间的关系

真题名校

解题方法

数形结合思想

4 . 已知函数

的图象如图所示（其中

是函数

的导函数），则下面四个图象中，

的图象大致是（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-06更新 | 4956次组卷 | 99卷引用：浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高二(实验班)上学期10月阶段性考试数学试题

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18-19高二下·福建莆田·期中

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

5 . 已知

，

，若

成立，则实数

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2019-09-07更新 | 28976次组卷 | 6卷引用：浙江省绍兴蕺山外国语学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

真题名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

6 . 设函数

是奇函数

（

）的导函数，

，当

时，

，则使得

成立的

的取值范围是

A．	B．
C．	D．

2016-12-03更新 | 28300次组卷 | 173卷引用：浙江省绍兴市诸暨市诸暨中学（实验班）2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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2023·湖南·三模

单选题 | 容易(0.94) |

判断命题的充分不必要条件已知复数的类型求参数

名校

解题方法

利用复数的概念求参数

7 . 复数

是纯虚数的充分不必要条件是（）

A．

且

B．

C．

且

D．

2023-04-25更新 | 2480次组卷 | 8卷引用：浙江省绍兴市奉化区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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9-10高二下·黑龙江鹤岗·期中

单选题 | 较易(0.85) |

函数（导函数）图像与极值点的关系

真题名校

解题方法

数形结合思想

8 . 函数

的定义域为

，导函数

在

内的图像如图所示，则函数

在

内极小值点的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2023-08-06更新 | 2296次组卷 | 200卷引用：浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

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9-10高二下·福建龙岩·期中

单选题 | 较易(0.85) |

根据极值求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

9 . 已知函数

有极大值和极小值，则a的取值范围是（）

A．

B．

或

C．

D．

或

2023-04-05更新 | 2125次组卷 | 84卷引用：浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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22-23高三上·广东河源·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据极值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数证明不等式

10 . 已知函数

，其中

为自然对数的底数，

.
(1)当

时，函数

有极小值

，求

；
(2)证明：

恒成立；
(3)证明：

2023-02-03更新 | 2158次组卷 | 7卷引用：浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题

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