名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)若函数
在定义域上单调递增，求
的取值范围；
(2)若函数有两个极值点
．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
．
，．(1)若函数
在定义域上单调递增，求的取值范围；(2)若函数
有两个极值点．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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2024-04-01更新
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728次组卷
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3卷引用：江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题
名校
2 . 已知曲线
在
处的切线过点
．
(1)试求，
满足的关系式；（用表示）
(2)讨论
的单调性；
(3)证明：当
时，
．
在处的切线过点．(1)试求
，满足的关系式；（用表示）(2)讨论
的单调性；(3)证明：当
时，．
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2024-04-01更新
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486次组卷
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3卷引用：江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
3 . 已知函数
，
(1)若函数
，①求
的最小值；
②若
，且
，求证：
；
(2)若函数
，且
有两个相异的零点
，又
，求实数
的取值范围．
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
4 . 已知函数
，当
时，证明：
.
，当时，证明：.
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解题方法
5 . 设函数
．
(1)证明：
；
(2)若函数
有两个极值点．
①求实数的取值范围：
②证明：
．
．(1)证明：
；(2)若函数
有两个极值点．①求实数
的取值范围：②证明：
．
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解题方法
6 . 已知函数
．证明：
．
．证明：．
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7 . 已知，函数
，
．
(1)若
，证明：
；
(2)若，求a的取值范围；
(3)设集合
，对于正整数m，集合
，记
中元素的个数为
，求数列
的通项公式．
，函数，．(1)若
，证明：；(2)若
，求a的取值范围；(3)设集合
，对于正整数m，集合，记中元素的个数为，求数列的通项公式．
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8 . 已知函数
，
.
(1)求
的单调区间；
(2)设
是函数
的两个极值点，证明：
.
，.(1)求
的单调区间；(2)设
是函数的两个极值点，证明：.
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解题方法
9 . 已知
，当
时，若有两个极值点，求证：
.
，当时，若有两个极值点，求证：.
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（其中e为自然对数的底）若
，
是
.若
，且
.证明：
.
