解题方法
1 . 等差数列
中，前三项分别为
，前
项和为
，且
.
(1)求
和
的值；
(2)求
=
(3)证明:
中，前三项分别为，前项和为，且.(1)求
和的值；(2)求
=(3)证明:
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2 . 已知为等差数列，前n项和为
是首项为2的等比数列，且公比大于0，
．
(1)和
的通项公式；
(2)求数列
的前8项和
；
(3)证明：
．
为等差数列，前n项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，．(1)
和的通项公式；(2)求数列
的前8项和；(3)证明：
．
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2022-05-29更新
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2103次组卷
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8卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题天津市第四十七中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》天津市宝坻区第一中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题27 数列求和-3天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-2（已下线）第05讲 数列求和（九大题型）（讲义）
解题方法
3 . 在数列中，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列
，数列
的前项和为，求
．
中，．(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
，数列的前项和为，求．
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2022-05-23更新
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467次组卷
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3卷引用：河北省保定市部分学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
河北省保定市部分学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式（精练）（2）
19-20高三上·山东滨州·期中
名校
解题方法
4 . 已知公差不为
的等差数列的前项和为，且
，
是
和
的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足
，证明数列是等比数列，并求的前项和.
的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项.(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
满足，证明数列是等比数列，并求的前项和.
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2023-02-21更新
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376次组卷
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7卷引用：专题19 等差数列与等比数列基本量的问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】
（已下线）专题19 等差数列与等比数列基本量的问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题4.1 等差数列与等比数列-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）第4章 等比数列（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】山东省滨州市三校联考2019-2020学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第02章等比数列(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）新疆喀什地区疏附县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题宁夏银川市六盘山高级中学2023届高三三模数学（理）试题
5 . 已知各项均为正整数的等差数列的前n项和为，且公差
，在①
；②
；③
（m为常数）这三个条件中选择其中一个作为已知条件，完成下列问题．
(1)求数列的通项公式．
(2)令
，求的前2n项和
．
的前n项和为，且公差，在①；②；③（m为常数）这三个条件中选择其中一个作为已知条件，完成下列问题．(1)求数列
的通项公式．(2)令
，求的前2n项和．
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解题方法
6 . 已知数列的前项和为
.
(1)求数列；
(2)求数列
的前项和.
的前项和为.(1)求数列
；(2)求数列
的前项和.
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解题方法
7 . 已知数列为等差数列，是其前项的和，且
，公差
为2.
(1)求，
及
；
(2)求通项公式
.
为等差数列，是其前项的和，且，公差为2.(1)求
，及；(2)求通项公式
.
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2022-05-12更新
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1964次组卷
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4卷引用：福建省2020-2021学年高二6月普通高中学业水平合格性考试数学试题
福建省2020-2021学年高二6月普通高中学业水平合格性考试数学试题福建省福州金桥学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区疏勒县实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第四章 数列（单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知等差数列中，公差
，
，且，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若为数列
的前项和，且存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
中，公差，，且，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)若
为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．
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2022-05-08更新
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815次组卷
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9卷引用：陕西省西安市长安区2021届高三下学期一模文科数学试题
9 . 随着人们生活水平的提高，很多家庭都购买了家用汽车，使用汽车共需支出三笔费用；购置费、燃油费、养护保险费，某种型号汽车，购置费共
万元；购买后第
年燃油费共
万元，以后每一年都比前一年增加
万元.
(1)若每年养护保险费均为万元，设购买该种型号汽车
年后共支出费用为万元，求的表达式；
(2)若购买汽车后的前
年，每年养护保险费均为万元，由于部件老化和事故多发，第
年起，每一年的养护保险费都比前一年增加
，设使用年后养护保险年平均费用为
，当
时，最小，请你列出
时的表达式，并利用计算器确定
的值（只需写出的值）
万元；购买后第年燃油费共万元，以后每一年都比前一年增加万元.(1)若每年养护保险费均为
万元，设购买该种型号汽车年后共支出费用为万元，求的表达式；(2)若购买汽车后的前
年，每年养护保险费均为万元，由于部件老化和事故多发，第年起，每一年的养护保险费都比前一年增加，设使用年后养护保险年平均费用为，当时，最小，请你列出时的表达式，并利用计算器确定的值（只需写出的值）
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2021-12-20更新
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976次组卷
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6卷引用：第4章 数列 章末题型训练-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列 章末题型训练-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）上海市长宁区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）热点07 数列与不等式-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）第10讲 数学归纳法与数列综合应用-2上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题18 数列中的创新题的解法 微点1 数列中的创新题的解法
名校
解题方法
10 . 已知等差数列的公差为
，前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式和；
(2)若数列的通项公式为
，记数列
的前项和为，若存在
，使得对任意
，总有
成立，求实数的取值范围．
的公差为，前项和为，且．(1)求数列
的通项公式和；(2)若数列
的通项公式为，记数列的前项和为，若存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围．
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