1 . 设数列为等差数列，前项和为 ．
(1)求数列的通项公式；
(2)设的前项和为，求．

2 . 设数列满足，，若且数列的前项和为，则 ______．

3 . 已知数列的首项，且满足，数列的前n项和满足，且．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前19项和．

5 . 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，并根据小石子所排列的形状把数分成许多类．现有三角形数表按如图的方式构成，其中项数：第一行是以1为首项，2为公差的等差数列．从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．

(1)求第3行和第4行的通项公式和；
(2)一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：①证明当时命题成立；②以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立．”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立，这种方法即数学归纳法．请证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式；
(3)若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有．

6 . 设各项均为正数的数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，设，求数列的前项和．

7 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第n层有个球，则数列的前20项和为（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列满足：，且．记数列为，记数列为.
(1)求证：是等差数列，并求的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

9 . 已知数列的前项和为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 数列的前n项和为，对一切正整数n，点在函数的图象上，（且）．则数列的前项和为（       ）

A．	B．
C．	D．