1 . 如图，已知点
在圆柱
的底面圆
上，
，圆的直径
，圆柱的高
.
(1)求圆柱的表面积与体积;
(2)求直线
与
所成的角.
在圆柱的底面圆上，，圆的直径，圆柱的高.(1)求圆柱的表面积与体积;
(2)求直线
与所成的角.
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2 . 如图，圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径为圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则每个球的表面积为______ 
．
．
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3 . 在边长为1的正方形中裁去一个如图所示的扇形，再将剩余的阴影部分绕旋转一周，则所得几何体的体积为______ .
旋转一周，则所得几何体的体积为
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解题方法
4 . 数学课上，老师出示了以下习题：已知圆柱内接于半径为3的球，求圆柱体积
的最大值.为了求出圆柱体积的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：
(1)小明的方案：设圆柱的高为
，请你帮他写出体积与之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值；
(2)小亮的方案：取圆柱底面圆
上一点，连接
，
，设
，请你帮他写出体积与
之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值.
，求圆柱体积的最大值.为了求出圆柱体积的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：(1)小明的方案：设圆柱的高为
，请你帮他写出体积与之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值；(2)小亮的方案：取圆柱底面圆
上一点，连接，，设，请你帮他写出体积与之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值.
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5 . 如图，在正三棱柱
中，
，则三棱锥
的体积为（ ）．
中，，则三棱锥的体积为（ ）．A． | B．3 | C． | D．6 |
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6 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由相同的两个正交的正四面体组合而成（如图1），也可由正方体切割而成（如图2）．在“蒺藜形多面体”中，若正四面体的棱长为2，则该几何体的体积为（ ）
A． | B．2 | C． | D．4 |
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7 . 在《九章算术》中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵
中，
，堑堵的顶点
到直线
的距离为
，到平面
的距离为
，则
的取值范围是______ .
中，，堑堵的顶点到直线的距离为，到平面的距离为，则的取值范围是
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名校
解题方法
8 . 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体
，满足
，则
______ ；此平行六面体的体积为______ ．
，满足，则
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2024-01-18更新
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944次组卷
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3卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期学业水平阶段质量调研抽测数学试题
9 . 已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱的体积为（ ）
| A． | B．4 | C． | D． |
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2024-01-16更新
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1407次组卷
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5卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
10 . 上海中心大厦是上海市的地标建筑，现为中国第一高楼.为有效减少建筑所受的风荷载，通常对建筑体型进行一定的扭转.上海中心大厦的主楼可近似看成将正三棱柱的一个底面扭转所得的几何体；将正三棱柱的底面
在其所在平面内绕的中心逆时针旋转
得到
，再分别连接
、
、
、
、
、
所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为
米，底层面积（即
的面积）约为
平方米.
(1)求证：
；
(2)试分别以正三棱柱和几何体为模型估算大厦主楼的体积.
的底面在其所在平面内绕的中心逆时针旋转得到，再分别连接、、、、、所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为米，底层面积（即的面积）约为平方米. (1)求证：
；(2)试分别以正三棱柱
和几何体为模型估算大厦主楼的体积.
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